Paulo Gustavo

Seqüências e Progressões

Definição

Uma seqüência é uma ordenação (finita ou não) de números contidos em certo conjunto. Cada termo de uma seqüência é indicado por sua posição na ordenação.

Elementos

Geralmente quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequencia ou sucessão. Elementos de uma sequenciapodem ser de vários tipos. Veremos alguns exemplos propostos a seguir:

• A escalacão de um time de futebol escritos em ordem alfabética: (Deola, Marcio, Marcos, Kleber, Valdivia,...,Victor).

• Anos em que aconteceram os jogos panamericanos no período de 1991 a 2007: (1991, 1995, 1999, 2003, 2007)

• Sequência dos números primos: (2, 3, 5, 7, 11, 13, ...)

Cada um desses elementos dos conjuntos que chamamos de sequência ou sucessões é denominado termo. Na sequência que anteriormente dizemos ser uma escalação de um time de futebol, Deola é o primeiro termo, Marcio o segundo termo, e assim por diante. De um modo geral , a representação dos termos de uma sequência é dada por uma letra e um índice que indica a posição do termo na sequência.

Característica

Toda seqüência numérica possui uma ordem para organização dos seus elementos, assim podemos dizer que em qualquer seqüência os elementos são dispostos da seguinte forma: (a1,a2,a3,a4,....,an, .....) ou (a1,a2,a3,....,an), onde a1 é o 1º elemento, a2 o segundo elemento e assim por diante, e an o enésimo elemento.

Essas seqüências numéricas podem ter infinitos elementos, assim chamadas de infinitas, caso contrário, são chamadas de finitas.

Tipos

Não existem somente a seqüência numérica, existem diversos outros tipo de seqüências, como por exemplo:

O alfabeto: (A, B, C, D, E, F, G, H...)

O conjunto de números naturais: (1, 2, 3, 4, 5, 6...)

O conjunto de números decimais: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9)

P.A. & P.G.

• Uma progressão aritmética é definida através da lei recursiva . A fórmula do termo geral da PA é .

• Uma progressão geométrica é definida através da fórmula . A fórmula do termo geral da progressão geométrica é .

Somatório da PA

O somatório da PA não pode ser obtido somando x + y ao quadrado do somatório (com os seus termos em ordem crescente) com si mesmo (com seus termos em ordem crescente).Mas a PA é utilizada como progressão, somente uma alusão a progressão geométrica. Assim, cada subtrção entre os dois somatórios será (uma vez que os termos não estão em PA), que deverá ser dividido pelo número de termos ( ) e dividido por três, uma vez que subtraiu-se o somatório seis vezes. Portanto:

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