Prisma

1) Obtenha a área total e o volume do sólido geométrico dado pela figura.

Solução. Calculando a área total, temos:

At = [4(3x3)+8(1x3)+2(1x3)+2(1x1)]-[2(1x3)]= 62cm2.

Calculando o volume de uma das duas hastes verticais do sólido, temos:

V = (3.3.1) = 9cm3. A haste central possuirá volume V = (1.1.3) = 3cm3.

Logo o volume total será: Vt = 2(9) + 3 = 21cm3.

2) As dimensões de uma piscina olímpica são: 50m de comprimento, 25m de largura e 3m de profundidade. Calcule o seu volume em litros.

Solução. Calculando o volume da piscina será: V = (50.25.3) = 3750m3. Convertendo em decímetros, temos: 3750000dm3. Sabemos que 1dm3 = 1 litro. Logo, em litros, a capacidade da piscina é 3750000 litros.

3) O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. Qual a medida da sua aresta em centímetros?

Solução. O volume da caixa é V = 216dm3. Como é cúbica, V = a3 = 216. Logo Convertendo em centímetros, temos: a = 60cm.

4) A área total de um cubo é 24 m2. Calcule o volume desse cubo.

Solução. A área total do cubo é . Calculando a aresta da base temos: . Logo .

5) Qual é a distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4?

Solução.

A distância é dada por: é . Calculando a raiz quadrada temos: .

6) Num prisma reto, cada uma das bases é um retângulo em que um lado é o dobro do outro. A altura do prisma mede 12 cm e a área total, 352 cm2. Calcular as dimensões do prisma.

Solução. A área total é dada por: .

Resolvendo, temos: .

Dividindo a equação por 4, temos: x2 + 18x – 88 = 0. Ou (x + 22)(x – 4) = 0.

As raízes são: x = -22 ou x = 4. Como x representa uma medida, deve ser positivo.

Logo as dimensões são: 4cm e 8cm.

7) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e que tem área total de 80m2. O lado dessa base quadrada mede:

a) 1m b) 8m c) 4m d) 6m e) 16m