Prismas

Prismas

Consideremos o prisma como um sólido geométrico formado pelos seguintes elementos: base, altura, vértices, arestas e faces laterais. Os prismas podem apresentar diversas formas, mas algumas características básicas definem esse sólido geométrico.

Elementos de um prisma:

• Ângulo de refringência: ou ângulo de abertura do prisma, é considerado o ângulo diedro, que é constituído entre as superfícies dióptricas.

• Aresta do prisma: essa aresta é a reta de intersecção das superfícies dióptricas.

• Secção principal do prisma: essa secção é por um plano perpendicular à aresta.

• Base do prisma: o prisma possui uma terceira superfície plana, que é oposta à aresta, superfície esta que é chamada base do prisma.

• Faces do prisma: as faces do prisma são as superfícies dióptricas e a base do prisma.

Classificação:

Por exemplo, o número de faces do prisma será exatamente igual ao número de lados do polígono que constitui suas bases (superior e inferior), dessa forma, sua classificação quanto ao número de lados pode ser:

Triangular – base constituída de triângulos.

Quadrangular – base constituída de quadriláteros.

Pentagonal – base constituída de pentágonos.

Hexagonal – base constituída de hexágonos.

Heptagonal – base constituída de heptágonos.

Octogonal – base constituída de octógonos.

Os prismas também podem ser classificados como retos ou oblíquos. Os prismas retos são aqueles em que a aresta lateral forma com a base um ângulo de 90º, os oblíquos são aqueles em que as arestas formam ângulos diferentes de 90º.

Secção

Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região chamada secção do prisma.

Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases ( figura 1). Todas as secções transversais são congruentes ( figura 2).

Seção transversal:

É a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases.

Seção reta (seção normal):

É uma seção determinada por um plano perpendicular às arestas laterais.

Princípio de Cavalieri:

Consideremos um plano P sobre o qual estão apoiados dois sólidos com a mesma altura. Se todo plano paralelo ao plano dado interceptar os sólidos com seções de áreas iguais, então os volumes dos sólidos também serão iguais.

Prisma regular

É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares.

Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. Um prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado.

Volume de um prisma

O volume de um prisma é dado por:

V(prisma) = A(base).h

Área lateral do prisma reto com base poligonal regular

A área lateral de um prisma reto que tem por base uma região poligonal regular de n lados é dada pela soma das áreas das faces laterais. Como neste caso todas as áreas das faces laterais são iguais, basta tomar a área lateral como:

A(lateral) = n A(Face Lateral)

Uma forma alternativa para obter a área lateral de um prisma reto tendo como base um polígono regular de n lados é tomar P como o perímetro