Probabilidade E Estatistica

1) A resistência à compressão de amostras de cimento pode ser modelada por uma distribuição normal, com uma média de 6.000 quilogramas por centímetro quadrado e um desvio-padrão de 100 quilogramas por centímetro quadrado.

a) Qual é a probabilidade de a resistência da amostra ser menor do que 6,250 kg/cm²?

__

X = 6.000 S = 100

X < 6.250

__

Z= X – X  Z= 6.250 – 6.000  Z= 2,50 0,4938

S 100

(0,50 + 0,4938) . 100 = 99,38%

b) Qual é a probabilidade de a resistência da amostra estar entre 5.800 e 5.900 kg/cm²?

X= 5.800 X= 5.900

__

Z1= X – X  Z1= 5.800 – 6.000  Z1= -2,00 0,4772

S 100

___

Z2= X – X  Z1= 5.900 – 6.000  Z1= -1,00 0,3413

S 100

(0,4772 – 0,3413) . 100 = 13,59%

c) Que resistência é excedida por 95% das amostras?

C) 5835,51

X > 95%  (95/100) = 0,95

(0,50 - 0,95 = - 0,4500)  0,4505 - 1,65

__

Z= X – X  1,65 = X – 6.000  X = 6.165 kg/cm²

S 100

2) O volume de enchimento de uma máquina automática de enchimento, usada para encher latas de bebidas gasosas, é distribuído normalmente, com uma media de 12,4 onças fluidas e um desvio-padrão de 0,1 onça fluida.

a) Qual é a probabilidade de o volume de enchimento ser menor que 12 onças fluidas?

__

X = 12,4 S= 0,1

X < 12

__

Z = X – X  Z= 12 – 12,4  Z= -4

S 0,1

R: O volume esta fora da amostragem, pois Z > 3,9.

b) Se todas as latas menores que 12,1, ou maiores que 12,6 onças forem rejeitadas, que proporção de latas será rejeitada?

X= 12,1 X= 12,6

__

Z1= X – X  Z1= 12,1 – 12,4  Z1= -3,00 0,4987

S 0,1

__

Z2= X – X  Z1= 12,6 – 12,4  Z1= 2,00 0,4772

S 0,1

(0,4987 + 0,4772) . 100 = 97,59%

c) Determine as especificações que sejam simétricas em torno da média, que incluam 99% de todas as latas.

3) O tempo de reação de um motorista para o estimulo visual é normalmente distribuído, com uma média de 0,4 s e um desvio-padrão de 0,05 s.

a) Qual é a probabilidade de que uma reação requeira mais que 0,5 s?

__

X = 0,4 S= 0,05

X > 0,5

__

Z= X – X  Z1= 0,5 – 0,4  Z1= 2,00 0,4772

S 0,05

(0,5 – 0,4772) . 100 = 22,80%

b) Qual é a probabilidade de que uma reação requeira entre 0,4 s e 0,5 s?

X= 0,4 X= 0,5

__

Z1= X – X  Z1= 0,4 – 0,4  Z1= 0,00

S 0,05

__

Z2= X – X  Z1= 0,5 – 0,4  Z1= 2,00 0,4772

S 0,05

(0,4772 +– 0,0000) . 100 = 47,72%

c) Qual é o tempo de reação que é excedido