Probabilidade E Estatistica

Atividades

Leia com atenção os enunciados e responda as questões a seguir.

1. O quadro, a seguir, representa o número de empresas catarinenses por volume exportado em 2007, em dólares.

Volume de exportação das empresas catarinenses

Volume exportado

(em US$) Número de empresas

Menos de US$ 1 milhão 1.173

De US$ 1 a menos de 10 milhões 225

De US$ 10 a menos de 50 milhões 37

US$ 50 milhões ou mais 12

Fonte: SISCOMEX

Se escolhermos uma empresa catarinense ao acaso, qual a probabilidade dela ter um volume de exportação: (Demonstre os cálculos.) (2,0 pontos)

1.173 + 225 + 37 + 12 = 1447

1.1. Menor de US$ 1 milhão?

(A) 81,06%

(B) 88,19%

(C) 86,53%

(D) 86,86%

(E) 81,59%

P = 1173/1447 = 0,8106 x 100 = 81,06% 1.2. De US$ 1 a menos de 10 milhões?

(A) 10,52%

(B) 8,62%

(C) 9,24%

(D) 15,55%

(E) 11,86%

P = 225/1447 = 0,15549 x 100 = 15,55%

1.3. De US$ 10 milhões ou mais?

(A) 2,57%

(B) 3,93%

(C) 2,62%

(D) 4,85%

(E) 3,39%

P = (37+12)/1447 = 0,03386 x 100=3,39% 1.4. De US$ 1 a menos de 50 milhões?

(A) 11,66%

(B) 18,11%

(C) 13,86%

(D) 11,13%

(E) 12,53%

P = (225+37)/ 1447 = 0,1810 x 100 = 18,10%

2. A TELEBRAS, empresa que fabrica telefones em Santa Catarina, buscando conquistar novas fatias do mercado internacional e se adequar às exigências deste mercado, vem controlando o tempo de duração de seu principal produto, o aparelho de telefone modelo 2323, para que possa criar novas políticas no sentido de melhorar suas linhas de produção e para que possa estabelecer um prazo de garantia adequado. Partindo de testes reais, descobriram que a duração média de seus aparelhos é de 10000 horas, com um desvio-padrão de 1050 horas. Além destas informações, os dados indicam que a duração dos aparelhos está distribuída normalmente. A direção quer saber: (2,0 pontos)

2.1. Qual a porcentagem que apresenta expectativa de durar mais de 11102,5 horas?

μ= 10.000 (média)

x = 11102,5 (expectativa de durar +)

σ = 1050 (desvio-padrão)

z = 1,05

Z = (x – μ) ÷ σ

Z = (11102,5 – 10000)/1050

Z = 1102,5 ÷1050

Z = 1,05

Distribuição Normal Padronizada (Z)

1,00 com 0,05 > 0,3531

P(x > 11102,5)=0,5-0,3531=0,1469 ou 14,69%

2.2. Qual a porcentagem com expectativa de durar entre 9160 e 11029 horas?

2.3.

μ= 10.000 (média)

x¹ = 9160

x² = 11029

σ = 1050 (desvio-padrão)

Z¹ = -0,8 e Z² = 0,98

Z ¹= (x¹ – μ) ÷ σ

Z¹ = (9160 - 10000) / 1050

Z¹ = - 0,8

Z²= (x¹ – μ) ÷ σ

Z² = (11029 - 10000) / 1050

Z² = 0,98

Distribuição Normal Padronizada (Z)

0,8 com 0,00 = 0,2881

0,9 com 0,08 = 0,3365

P(9160 < x < 11029) = 0,2881 + 0,3365 = 0,6246 ou 62,46%

3. Políticas protecionistas de alguns países, que são alvo da indústria brasileira para a exportação de seus produtos, obrigam nossas empresas a um severo controle de qualidade. Uma empresa com a intenção de exportar seus produtos, realizou um levantamento com a finalidade de melhorar a qualidade dos mesmos. A seguir, estão listados os defeitos encontrados pelo setor de qualidade desta fábrica.

Tipos de defeitos apresentados nos produtos da empresa

Tipo de defeito Quantidade

de produtos

Moldagem solta 22

Solda quebrada 36

Centro da moldagem deslocado 15

Lateral da moldagem deslocada 21

Moldagem arranhada 12

Moldagem dentada 41

Plástico arranhado 9

Limpeza incompleta 85

Orifício deslocado 3

Pino deslocado 4

TOTAL DE PRODUTOS 248

Fonte: Setor de Qualidade fictício.

Qual a probabilidade de, se escolhermos um produto ao acaso, encontrarmos um que tenha: (2,5 pontos)

3.1. Moldagem