Pêndulo Simples

OBJETIVO

 O objetivo do presente experimento é realizar medidas de período de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento. Além disso, deveremos obter a aceleração da gravidade local.

MATERIAL UTILIZADO

 Barbante fino, esfera, cronômetro e régua.

INTRODUÇÃO

Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre outros. E é por, isso que as oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física (mecânica, óptica, acústica, etc.).

Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L (como é mostrado na figura 1). Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa.

Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. O esquema das forças em um pêndulo simples pode ser observado na figura 1, a seguir:

Figura 1 – Esquematização de um pêndulo simples e as forças atuantes em seu movimento.

Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se dá por:

Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e F é a força restauradora, lembrando que o sinal negativo indica a restauração.

Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:

Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período. Podemos observar que quando o ângulo é menor que 10º, o valor do seno se torna desprezível, fazendo com que T=T0.

PARTE EXPERIMENTAL E DISCUSSÃO

Para este experimento montamos um sistema ilustrado na imagem a seguir:

Medimos o valor do período T do pêndulo para diversos comprimentos. Os valores obtidos estão na tabela a seguir:

Tabela 1: Comprimento (m) por Período(s)

L (m) T(s)

Com esses valores montamos os gráficos F (N) versus x (m) (ver anexo). Pode-se observar que existe uma relação linear entre T e √L (raiz de L): T = A+B√L onde: B = 2π/√g = e A =

Com isso, torna-se possível encontrar o valor da gravidade:

g = (2π/B)2 =

A título de curiosidade, encontramos