Resolução De Potencial Elétrico Em Uma Barra Por Meio De Integral Trigonométrica

Resolução de Potencial elétrico em uma barra por meio de Integral Trigonométrica

2014

 

SUMÁRIO

1.0 INTRODUÇÃO 3

2.0 POTENCIAL ELÉTRICO 4

3.0 CONCLUSÃO............................................................................................................7

4.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................8

 

1.0 INTRODUÇÃO

O conhecimento sobre potencial elétrico é de extrema importância para quem trabalha no ramo de elétrica ou eletrônica, pois a diferença entre 2 potenciais elétricos gera a tensão que por sua vez esta presente em 80% dos cálculos de elétrica. O calculo do potencial elétrico de um corpo pode ser realizado de diferenças formas, pois temos uma grande variedade de formulas que utilizam esta grandeza.

O foco deste trabalho será o calculo do potencial elétrico de uma barra em relação a um ponto localizado no espaço, para isso será utilizado o conhecimento em física e calculo.

 

2.0 POTENCIAL ELÉTRICO

O potencial elétrico é a capacidade de um corpo energizado realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir outras cargas elétricas. Neste trabalho será utilizado apenas um tipo de corpo, uma barra, para demonstrar os cálculos, mas primeiramente vamos ver como é calculado o potencial elétrico de um ponto.

Para saber o potencial elétrico de um ponto, coloca-se nele uma carga de prova Q e mede-se a energia potencial adquirida por ela. Essa energia potencial é proporcional ao valor de Q. Portanto, o quociente entre a energia potencial e a carga é constante. Esse quociente chama-se potencial elétrico do ponto. Ele pode ser calculado pela expressão:

V=U/Q onde:

V é o potencial elétrico,

U a energia potencial e

Q a carga.

O potencial elétrico é dado pela unidade de medida Volt(V).

Como já falado anteriormente o potencial elétrico tem a capacidade de realizar trabalho, repelir ou atrair outras cargas através do campo elétrico, para calcular o potencial elétrico a partir do campo elétrico temos a expressão:

V=KQ/r onde:

V é o potencial elétrico

K é a constante do meio

Q é a carga

r é a distancia entra a carga e o ponto

Quando o potencial elétrico é gerado por cargas elétricas puntiformes iguais em uma distribuição continua de cargas o campo elétrico é obtido por uma integração. Para isso, obtemos uma expressão para o integrando, o qual depende da distancia estabelecida por cada uma das cargas elétricas puntiformes em relação a um ponto P localizado no espaço. No nosso caso demonstraremos as cargas elétricas puntiformes em uma barra reta.

Para calcularmos o potencial gerado por uma barra devemos levar em consideração a constante ʎ, que é a densidade linear de carga, alem do comprimento da barra. Na figura abaixo temos um exemplo de como a barra pode estar em relação ao ponto:

Neste caso podemos considerar que cada carga elétrica puntiforme presente ao longo da barra esta atuando no ponto P porem cada uma das cargas esta com uma distancia diferente de P, sendo assim para calcular o potencial elétrico a partir da integral.

V=ʃ(kʎdL/(√(2&r^2+L^2 ))^ )

Como K e ʎ são constantes podemos isolar-las da integral:

V=kʎʃ(dL/(√(2&r^2+L^2 ))^ )

A partir daí pode-se resolver a integral de uma das formas possíveis, fazendo por substituição trigonométrica para triangulo retângulo temos:

tan⁡〖α=L/r〗 e secα=√(2&r^2+L^2 )/r

Então:

L=r.tanα

dL=rsec^2 αdα

√(2&r^2+L^2 )=rsecα

Substituindo na integral temos:

kʎʃ((rsec^2 αdα)/rsecα)

Dividindo sobra:

ʃ rsecαdα

Resolvendo a integral temos:

kʎ(ln|sec⁡α+tan⁡α |)+C

Substituindo temos:

V= kʎ(ln|√(2&r^2+L^2 )/r+L/r|)+C

E assim podemos calcular o potencial elétrico de uma barra em um determinado ponto.

3.0 CONCLUSÃO

A tensão obtida neste trabalho se remete de uma forma mais sucinta a uma carga Q, que ao colocar uma carga de prova q em seu espaço de atuação podemos perceber que, conforme a combinação de sinais entre as duas cargas, esta carga q, será atraída ou repelida, adquirindo movimento, e consequentemente Energia Cinética.

Por meio de integral trigonométrica se pode identificar tal energia cinética com mais exatidão no exemplo proposto.

 

Resolução de Potencial elétrico em uma barra por meio de Integral Trigonométrica

2014

 

SUMÁRIO

1.0 INTRODUÇÃO 3

2.0 POTENCIAL ELÉTRICO 4

3.0 CONCLUSÃO............................................................................................................7

4.0