Seqüência de pagamento único

Seqüência de Pagamentos Uniforme

Quando queremos fazer um investimento, podemos depositar todos os meses uma certa quantia em uma caderneta de poupança; quando queremos comprar um bem qualquer, podemos fazê-lo em prestações. No primeiro caso temos uma capitalização e no segundo, uma amortização.

Rendas

A sucessão de depósitos ou de prestações, em épocas diferentes, destinadas a formar um capital ou pagar uma dívida é denominada renda.

As rendas podem ser de dois tipos:

- certas: ocorrem quando o número de termos, seus vencimentos e seus respectivos valores são prefixados. Ex: compra de um bem a prazo.

- Aleatórias: ocorrem quando pelo menos um dos elementos não pode ser previamente determinado. Ex: pagamento de seguro de vida.

Obs: Termos – são os depósitos ou as prestações.

Capitalização composta

Vamos começar a estudar a determinação do montante, constituído por depósitos periódicos de quantias constantes sobre as quais incide a mesma taxa.

Renda postecipada – ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim do primeiro período a contar da data zero, isto é, da data da assinatura do contrato.

Fórmula algébrica:

FV= PMT onde: FV= Montante da renda

PMT=depósitos ou aplicações

I = taxa de juros compostos

N = período de aplicação

HP12C – Montante da renda postecipada: END(g8)

Ex:1- Uma pessoa deposita em uma financeira, no fim de cada mês, durante 05 meses, a quantia de R$100. Calcule o montante da renda, sabendo que essa financeira paga juros de 3% ao mês, capitalizados mensalmente.

2-Uma pessoa deseja comprar um carro por R$40.000,00 à vista daqui a 12 meses. Admitindo-se que ela vá poupar uma certa quantia mensal que será aplicada em fundos de investimento rendendo 30%aa, determinar quanto deve ser poupado mensalmente.(depósitos postecipados)

3-Quantos depósitos postecipados e bimestrais de R$1.000,00 serão necessários para que se obtenha o montante de R$29.778,08 à taxa de 4% ao bimestre?

Exercícios:

1 – Deposito em uma instituição financeira, no fim de cada mês, a importância de R$800,00 a 5% ao mês. Quanto terei no fim de um ano?(R$12.733,70)

2 – Uma pessoa deposita R$680,00, no final de cada mês. Sabendo que seu ganho é de 1,5% ao mês, quanto possuirá em 2,5 anos?(R$25.526,30)

3 – Qual a importância constante a ser depositada em um banco ao final de cada ano, à taxa de 6% ao ano, de tal modo que, ao fazer o décimo depósito, forme o capital de R$400.000,00?(R$30.347,18)

4 – Qual o montante, no final de 8 meses, referente a uma aplicação de R$1.000 por mês, à taxa de 30% ao ano? (postecipado)(R$8.646,92)

5-Em quantos meses uma pessoa acumula um montante de R$12.000,00 depositando R$549,44 todo final de mês em uma aplicação financeira a uma taxa de 2% am?(19 meses)

6 – Quanto deverá ser aplicado, a cada 2 meses, em um Fundo de Renda Fixa, à taxa de 5% ao bimestre, durante 3 anos e meio, para que se obtenha, no final desse prazo, um montante de R$175.000,00? (postecipado)(R$4.899,32)

7– Quantas prestações iguais e consecutivas de R$4.500,00 deverei aplicar mensalmente para obter um montante de R$106.000,00, à taxa de 24% ao ano?(postecipada)(20)

8-Uma pessoa deposita mensalmente, durante 7 meses, R$3.500,00, em um fundo de investimento que remunera seus depósitos à taxa de 2,1% ao mês. Qual o montante no instante do último depósito, sabendo que são depósitos postecipados?(R$26.098,67)

9-Qual é o depósito mensal durante 4 anos consecutivos que produz o montante de R$200.000,00 após o último depósito, considerando uma taxa de 5% ao mês?(postecipado)(R$1.063,69)

10-O pai de um estudante efetua mensalmente, durante 36 meses, depósitos de R$200,00 em um banco que paga 36% ao ano. Qual será o montante acumulado após ser efetuado o último depósito?(postecipado)(R$11.677,56)

11-Quantos depósitos postecipados anuais de R$1000,00 serão necessários para que, se a taxa de for de 2% ao mês, se obtenha o montante de R$30.000,00?(10)

12-Quanto uma pessoa acumularia no fim de 15 meses se depositasse todo final de mês R$350,00 em uma aplicação que paga juros de 30%aa?(R$6.145,37)

13-Uma pessoa deseja comprar um bem cujo valor à vista é de R$3.840,00.Para tanto, resolve efetuar quatro depósitos postecipados trimestrais iguais em uma aplicação financeira que rende juros de 12,55%aa. Calcular o valor das aplicações trimestrais de modo que seja possível efetuar a compra com o valor do resgate do investimento.(R$917,86)

Renda antecipada – ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no início do primeiro período a contar da data zero, isto é, da data da assinatura do contrato.

Fórmula algébrica:

FV= PMT

HP12C – Montante da renda antecipada – Beg = Begin (g7)

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Exemplo 1: Uma pessoa deposita em uma financeira, no início de cada mês, durante 5 meses, a quantia de R$100,00. Calcule o montante da renda, sabendo que a financeira paga juros compostos de 2% ao mês.

2-Quanto deverá ser aplicado mensalmente para que, ao fim de 5 anos, não se processando nenhuma retirada, se tenha R$50.000,00, considerando a taxa de 12% ao ano.(depósitos antecipados)

3-Quantos