TRABALHANDO A MATEMÁTICA E O RACIOCÍNIO LÓGICO COM ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

INTRODUÇÃO

Como a numeração escrita não existe apenas dentro da escola, mas também fora dela, os alunos têm a oportunidade de adquirir em seu dia a dia, alguns conhecimentos, inclusive matemáticos, como a capacidade de contar, medir e calcular. Isto porque o sistema de escrita dos números e o sistema de numeração são considerados como produtos culturais e objetos sociais cotidianos, presentes nas placas dos carros, nos calendários, nas listas de preços, nas páginas dos livros, etc. Portanto é fundamental que o professor identifique e observe os conhecimentos prévios de seus alunos, ao apresentar novos conteúdos.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNS), nos alerta para a importância do desenvolvimento da Matemática no Ensino Fundamental, destacando dois aspectos importantes para a construção da cidadania, sendo eles:

• O relacionamento de observações do mundo real com suas representações;

• O relacionamento dessas representações com princípios e conceitos matemáticos.

Acredita-se, que o saber matemático tem sido muitas vezes apresentado ao aluno como um interminável discurso formal, abstrato e incompreensível, e não como um conjunto de conceitos inter-relacionados que permita ao aluno fazer tais relacionamentos. A concepção de ensino/aprendizagem, mais comum, é a de que o aluno aprende por reprodução e imitação.

Se entendermos que a Matemática tem duas funções, que se relacionam entre si: uma teórica e uma prática, entendendo que a partir de uma situação prática podemos desenvolver Matemática, e, em contrapartida, a partir de conhecimentos matemáticos podem-se resolver problemas práticos, acredita-se que o professor deve apresentar aos alunos situações-problemas que contemplem essas duas funções.

Considerando que o aluno do ensino fundamental pode vivenciar vários tipos de situações do cotidiano que o façam refletir sobre a Matemática, observa-se a necessidade de apresentar-lhes situações significativas que representem alguns desafios em sua solução, no sentido prático ou no teórico e não problemas que exijam simplesmente situações do “dia a dia” da criança, pois isto limitaria os desenvolvimentos matemáticos mais ricos, que proporcionam não só a aprendizagem de mais Matemática, mas também um maior desenvolvimento cognitivo.

Segundo Curi (2000), a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida como instrumento de aplicação de conhecimentos recém adquiridos, como tradicionalmente acontece. A prática mais frequente consiste em trabalhar com algum conceito ou ensinar uma técnica ou um procedimento e, a seguir, apresentar problemas simplesmente para avaliar se os alunos são capazes de aplicar o que lhes foi “ensinado”.

Para a grande maioria dos alunos, resolver uma situação problema significa fazer cálculos com os números que aparecem no enunciado, ou seguir um modelo que lhes foi ensinado para resolver certos tipos de problemas. Ao contrário, um problema deve representar uma situação que requer uma sequência de ações de raciocínio e operações para que seja solucionada. A solução do problema não deve estar disponível, mas deve ser construída.

Os problemas devem ser utilizados para orientar a aprendizagem, proporcionando a apreensão de conceitos e o desenvolvimento de procedimentos e atitudes matemáticas; isto só será possível se o aluno for levado a interpretar a situação problema e procurar, de forma organizada, recursos para resolvê-la.

Os problemas que normalmente são apresentados aos alunos, não oferecem um real desafio e não exigem a validação do processo de solução utilizado. A resolução de um problema pressupõe vários procedimentos, o aluno pode realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses, e ao final validar o resultado. Este último faz com que o aluno desenvolva habilidades para testar os efeitos dos resultados e comparar diferentes caminhos de soluções, valorizando o processo de solução em vez da simples resposta correta.

A resolução de problemas e desafios, com liberdade e respeito aos procedimentos adotados, encaminha naturalmente para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno, além de ampliar seus recursos disponíveis para a resolução de problemas.

Com o presente projeto pretende-se não só ensinar, mas investigar e comparar os recursos utilizados por alunos de quinta a oitava séries para resolver algumas situações-problema que privilegiam a intuição e a criatividade. Considerando nossa experiência na educação acreditamos que os alunos de sexta série apresentarão mais criatividade, ao invés de cálculos, na apresentação de soluções, enquanto que os alunos de oitava buscarão algum modelo sendo menos criativos.

JUSTIFICATIVA

Pretende-se analisar como alunos de faixas etárias diferentes solucionam, ou não, as mesmas situações-problemas e os caminhos que utilizam para chegar a soluções que satisfaçam o enunciado da situação-problema. Para isso faremos um estudo comparativo do raciocínio intuitivo e lógico utilizado por alunos de quinta a oitava séries do Ensino Fundamental.

Ao iniciar o trabalho, selecionou em diversas fontes, situações-problemas, e a partir delas escolhemos aquelas que seriam aplicadas com os alunos, por acreditarmos ser um número suficiente, devido ao tempo que tínhamos em sala para a realização das aplicações.

As situações-problemas selecionadas, apresentarem facilidade na interpretação do enunciado, por proporcionarem diversos caminhos para se chegar às soluções e, principalmente por estarem compatíveis, ao mesmo tempo, com os conhecimentos dos alunos de quinta a oitava séries.

Procuraram-se atividades que pudessem despertar no aluno o interesse em resolver a situação-problema se valendo dos recursos que dispunham.

OBJETIVOS

• Observar nas soluções apresentadas pelos alunos a capacidade de pensar e enfrentar situações novas, utilizando sua criatividade por meio da dedução.

• Observar nas soluções apresentadas pelos alunos a ideia de medidas, utilizando a adição e a subtração, assim como a noção de tempo.

• Observar nas soluções apresentadas pelos alunos as operações utilizadas para determinar a ideia de lucro e prejuízo.

• Depararmo-nos com vários tipos de soluções das quais mostraremos as mais significativas e também alguns tipos de erros ou tentativas de soluções não esperadas.

• Considerar-se-á como satisfatórias as respostas em que os alunos solucionaram o problema, e como insatisfatórias as tentativas de solução que levaram ao erro, juntamente com as questões deixadas em branco.

DESENVOLVIMENTO E PROCEDIMENTOS

Optou-se por um instrumento de diagnóstico que permita uma análise qualitativa e quantitativa das soluções de situações-problemas que serão resolvidas por alunos de quinta a oitava séries. Desenvolver-se-á o projeto em cinco etapas:

1ª Estudos Preliminares

Antes de dar início ao desenvolvimento do trabalho buscou-se compreender melhor o desenvolvimento do raciocínio lógico, indo à busca de teorias que tratassem do assunto, como, por exemplo, a teoria de Piaget que comparamos com a de Vygotsky e a Inteligência Lógica Matemática de Gardner. Fizeram-se alguns estudos de aspectos históricos e, também, retratamos a ênfase que os PCNS dão a resolução de problemas.

2ª Elaboração do Instrumento e Análise a Priori

Para a elaboração do instrumento de pesquisa utilizamos vários livros paradidáticos e um didático, conforme consta na bibliografia, escolhendo assim alguns problemas que se acreditou despertar interesse e a criatividade dos alunos. Em seguida, fizemos a análise a priori de cada um.

3ª Aplicação

Os alunos resolverão as atividades individualmente e em grupos.

4ª Análise de resultados

Pretende-se analisar os resultados quantitativa e qualitativamente. No primeiro caso, iremos observar quantos alunos acertaram e quantos erraram e fazer uma comparação entre o desempenho das séries trabalhadas. No segundo, vamos observar os caminhos utilizados para a solução do problema e qual das séries apresenta maior criatividade na resolução.

5ª Conclusão

A conclusão será desenvolvida a partir dos gráficos da análise dos resultados.

Ao finalizarmos este trabalho, temos a consciência de não ser possível esgotar todas as possibilidades e tampouco responder todas as questões que surgirão com a aplicação dos problemas.

O desenvolvimento de nosso trabalho vai de encontro a uma discussão já existente na Educação, no que se refere ao Ensino de Matemática, ou seja, “a resolução não é uma atividade a ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação de aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas” (Curi, 2000).

REFERENCIAS

ANDRINI, A. Praticando a Matemática. 5ª, 6ª, 7ª e 8ª série. São Paulo: Editora do Brasil, 1989.

CURI, E. Resolução de Problemas. Apostila do Curso de Aperfeiçoamento, PUC/SP, 2000.

GARDNER, H. Estruturas da mente: A teoria das inteligências múltiplas. Porto Alegre: Artmed, 2002.

POLYA, G. A arte de resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Experiências Matemáticas, 5ª, 6ª, 7ª e 8ª série; SE/CENP; 1994.

SOUZA, J. C. M.; Malba Tahan: Matemática Divertida e Curiosa. Editora Record, 11ª edição; 1998.