Taxas de estrutura e estrutura SELIC

APA 2

PASSO1

A Composição e Estrutura da Taxa SELIC na Cobrança de Débitos Tributários

O recolhimento - em atraso -, dos Tributos Federais tem incidência a partir da taxa no SELIC mensal (decorrente da comutatividade dos fatores diários úteis), em sendo essa taxa capitalizada mensalmente até o mês anterior ao recolhimento, porém sempre somada a 1% no mês do efetivo recolhimento.

Por exemplo: o mês de fevereiro de 2004 tivera 18 (dezoito) dias úteis (02,03,04,05,06,09,10,11,12,13,16,17,18,19,20,25,26 e 27). O Fator Diário decorrente da fórmula já demonstrada acusa para o último dia útil, ou seja, para 27.02.2004 (último dia útil do mês), 1,00059940. Utilizando-se de uma das "calculadoras "já demonstrada e disponível, ter-se-á, como resultante do fator diário elevado a 18, o Fator Mensal de 1,01084394 . Esse fator subtraído de 1,00 vezes 100, dará o percentual de 1,08 (vide tabela construída pela SRF).

A mesma tabela da SRF exibe, por exemplo, para débitos vencidos em dezembro de 2003, o percentual SELIC de 3,35%. Como fora construída ? De forma composta, ou seja, com capitalização mensal: 1,0127 (taxa SELIC de jan, de 2003) x 1,0108 (taxa SELIC de fev. de 2004) + 1 % (um por cento).

A Taxa de Juros SELIC e os Índices de Inflação

Como já houvéramos consignado, a taxa de juros no SELIC é uma taxa de natureza nominal. Portanto em sua formação há convergência, potencialmente, de dois vetores: o índice de inflação e a verdadeira taxa de juros - que serve para financiar as despesas orçamentárias do Governo - ((a real (e aquela que excede os níveis reais determinados pelos indexadores inflacionários)).

Em dezembro de 2003, e no início do ano de 2004, as principais taxas de inflação mensais medidas pelos indicadores de preços tecidos por diversos organismos, assim se posicionaram:

TABELA A

Período IPCA INPC IGP -M IGP -DI IPC - FIPE

DEZEMBRO/2003 0,52 0,54 0,61 0,60 0,42

JANEIRO/2004 0,76 0,83 0,88 0,80 0,65

FEVEREIRO/2004 0,61 * 0,69 * *

Nesse mesmo período, a Taxa de Juros no SELIC estava assim registrada:

TABELA B

PERÍODO SELIC em %

DEZEMBRO/2003 1,37

JANEIRO/2004 1,27

FEVEREIRO/2004 1,08

Dessa forma, é possível calcular os impactos das taxas de inflação - segundo os vários indexadores da economia - na composição da taxa de juros SELIC.

A taxa real de juros (descontada a inflação) é medida pelo quociente entre a taxa nominal de um determinado período e a expectativa de inflação verificada para o próximo período (subseqüente). Já se tendo os índices de inflação, é possível, então, para cada um dos indexadores, calcular-se a taxa real de juros.

Inicialmente, tomemos a taxa de juros no SELIC, em dezembro de 2003. Para esse mesmo período a taxa de inflação - pelo IPCA - verificada o foi de 0,52.

Fazendo o cálculo: 1,0137 / 1,0052 = 1,0085 - 1,00 = 0,0085 x 100 = 0,85%.

Portanto a taxa SELIC em dez./03 atingira um percentual real de 0,85%.

Os mesmos cálculos poderão ser estendidos aos demais indexadores e meses, conforme a Tabela C:

TABELA C (em %)

TAXA DE JUROS SELIC

INDEXADORES DEZEMBRO/2003 JANEIRO/2004 FEVEREIRO/2004

Real Real Real

IPCA 0,85 0,61 0,47

INPC 0,83 0,44 -

IGPM 0,76 0,39 0,39

IGP-DI 0,77 0,47 -

IPC 0,95 0,62 -

vamos imaginar que um principal de uma dívida de 20.000 UM, expressamente contratada, submetido a uma taxa de juros de 18 % ao ano, tenha o seu vencimento um ano após à sua contratação.

a) Utilizando-se os juros simples de 1,5% ao mês (18% / 12) .

Aplicando a fórmula:

Montante = Principal x (in) = Montante = 20.000 UM x (1 + 0,015 x 12 meses) =

20.000 UM x (1,18) = 23.600 UM

Em 31.12. os encargos de juros atingirão a cifra de 3.600 UM; o montante, 23.600 UM.

b) capitalização mês - a - mês, aplicando-se a taxa equivalente:

(1 + i anual) = (1 + i mensal) elevado a 12 = (1 + 18%) = (1 + 0,18) elevado a 1 / 12 - 1,00 = 1,0138884 elevado a 12 = 1,18 x 20.000 UM = Valor do Contrato: 23.600 UM

Proposta 13.02: vamos, agora, imaginar que um principal de uma dívida de 20.000 UM, expressamente contratada, submetido a uma taxa de juros simples de 18 % ao ano, tenha o seu vencimento após cinco (5) e quinze (15) meses, respectivamente, da sua contratação.

a) Operação com prazo de 5 (cinco) meses.

a . 1 .Juros Simples = i mensal = 18 % / 12 = 1,50 % = 0,015 ao mês

n = 5 meses

Valor da Contratação: 20.000 UM

Aplicando a fórmula:

Montante = Principal x (i n) = Montante = 20.000 UM x (1 + 0,015 x 5 meses))=

20.000 UM x (1,075) = 21.500 UM

a . 2 . Juros Compostos - Taxas Equivalentes

(1 + i mensal) elevado a 5 = (1,015) elevado a 5 = 1,0773, que fornece:

i mensal = (1,0773) elevado a 1/ 5 = 1,015003014

donde se conclui que:

i anual = (1,015003014) elevado a 12 = 1,1957 - 1,00 = 19,57 % ao ano.

a . 2. 1. Montante = (1, 0773) x 20.000 UM = 21. 546 UM

b) Operação com prazo de 15 (quinze) meses.

b . 1 .Juros Simples = i mensal = 18 % / 12 = 1,50 % = 0,015 ao mês

n = 15 meses

Valor da Contratação: 20.000 UM

Aplicando