Teoria Dos Conjuntos

TEORIA DOS CONJUNTOS

Conceitos de conjuntos

Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou .

Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja A B. Observações:

Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ;

O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja

União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja:

Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja:

Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja

Produto Cartesiano: dados os conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano A com B, ao conjunto AxB, formado por todos os pares ordenados (x,y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja

Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto S possuir n elementos, então existirão2n subconjuntos de S.

O conjunto de todos os conjuntos de um conjunto dado S é chamado de conjunto potência (ou conjunto das partes) de S, denotado P(S).

Para qualquer S, P(S) sempre tem, pelo menos;∅ e S como elementos, Já que sempre é verdade que ∅ ⊆ S e S ⊆S.

Resumo de aula sobre Teoria dos Conjuntos

Os símbolos de e são usados quando trabalhamos de elemento para conjunto.

Os símbolos de e são usados de conjunto para conjunto.

SUBCONJUNTOS: Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A é subconjunto de B quando todo elemento de A é elemento de B.

SUBCONJUNTO DEFINIDO POR UMA PROPRIEDADE

Seja A={ 1,2,3} a notação x A significa que x pode assumir qualquer valor do conjunto A. Dizemos que x é variável em A

Exemplo: Seja A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, determine o subconjunto de A tal que B={x A / 1< x 4}

OPERAÇÕES

UNIÃO

A U B= { x A ou x B}

INTERSECÇÃO

A B= { x A e x B}

DIFERENÇA

A-B= { x A e x B}

COMPLEMENTAÇÃO