Conteúdo Programático de Matemática. Teoria dos conjuntos

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Teoria dos conjuntos

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Matemática

Revisão:

1) Calcular o valor numérico das expressões:

a) 20 – (- 45) : (- 3)2 + (- 2) . (- 1)5

b) 14 + (- 2)4 – (- 2)3 + 07 + 320 + 8.22

c) – (- 2)3 + (- 1)0 – [pic]– 53 : 25

d) [pic]

e) [pic]

f) [pic]

g) (0,5)2 : 5 – 2 .(0,3 . 1,2 – 0,72 : 2,4)

h) [pic]+ 0,19 : [pic]

i) [pic]

j) [pic]

k) [pic]

2) Escreva os números como o produto de um número inteiro por uma potência de 10.

a) 0,3 =

b) 3000 =

c) 0,005 =

d) 0,0625 =

e) 3,45 =

f) 312,51 =

g) 8 000 000 =

h) 6,001 =

3) Determine o valor da expressão [pic].

4) Calcule o valor de:

a) [pic]=

b) [pic]=

c) [pic]=

d) [pic]=

e) [pic]=

f) 251/2 =

g) 81/3 =

h) (-27)2/3 =

i) (- 1)7/9 =

5) Calcule o valor da expressões.

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

Conjuntos:

Na matemática, tratamos o conceito de conjuntos como conceito primitivo, portanto sem definição. Intuitivamente, aceitamos por conjunto uma coleção ou classe de objetos bem definidos, e os objetos que formam o conjunto são chamados elementos do conjunto.

Conjuntos são representados por letras maiúsculas A, B, C, ...

Elementos são representados por letras minúsculas a, b, c, ...

Pertinência “[pic]”

Se um elemento a é um elemento de um conjunto A, a[pic]A[pic] a pertence ao conjunto A.

Se um elemento a não é um elemento de um conjunto A, a[pic]A[pic] a não pertence ao conjunto A.

Subconjuntos

Dizemos que um conjunto A é subconjunto de um conjunto B quando todo elemento de A é também elemento de B. Representamos:

A[pic]B[pic]A está contido em B

B[pic]A[pic]B não está contido em A

B[pic]A[pic]B contêm A

União de conjuntos

Dados dois conjuntos A e B, chama-se união de A e B e indica A[pic]B (A união B) o conjunto cujos elementos pertencem a A ou a B.

Intersecção de conjuntos

Dados dois conjuntos A e B, chame-se intersecção de A e B e indica A[pic]B (A inter B) o conjunto cujos elementos são comuns a A e B, isto é, que pertencem A e também a B.

Conjuntos Numéricos

Conjunto dos números Naturais “N”

N = {0, 1, 2, ...}

Conjunto dos números Inteiros “Z”

Z = {...- 2, - 1, 0, 1, 2, ...}

Conjunto dos números Racionais “Q”

Q = [pic]; com b[pic]0

Conjunto dos números Irracionais “I”

I = {Números que não podem ser expressos na forma [pic]}.

Conjunto dos números Reais “R”

R = {Q U I}.

Exercícios:

1) Sendo A = {0,1,2,3}, B = {0,2,3,5}, C = {x / x é número par menor que 10} e D = {x / x é número ímpar compreendido entre 4 e 10}, determine:

[pic]

2) Sendo A = {0,1,2,3,4}, B = {0,1,2}, C = {x / x é par menor que 10} e D = {x / x é ímpar compreendido entre 0 e 6}, determine:

[pic]

3) Represente os seguintes conjuntos, enumerando os seus elementos entre chaves:

a) A ={x/x é par e maior que 3}

b) B ={x/x[pic]N e x > 7}

c) C ={x/x[pic]N e x < 2}

d) D ={x/x[pic]N e x > 4 e x < 6}

e) E ={x/x[pic]N e 3 < x < 7}

4) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos dois jornais. Quantas pessoas foram consultadas?

5) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado