Trabalho De Matematica

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ENSINO PRESENCIAL COM SUPORTE EAD

PROCESSOS GERENCIAIS – MÓDULO BÁSICO

CÉSAR FRANCISCO DE SOUZA TROTTA - RA 261902014

PORTFÓLIO 2

MATEMÁTICA

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Guarulhos

2014

CÉSAR FRANCISCO DE SOUZA TROTTA

PORTFÓLIO 2

MATEMÁTICA

Trabalho apresentado ao Curso de Processos Gerenciais da Faculdade ENIAC para a disciplina de Matemática.

Profº. WILSON DE JESUS MASOLA

Guarulhos

2014

Respostas

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Exercícios:

Razão e Proporção e Divisão Proporcional.

1. A soma de dois números é 45 e a razão entre eles é de 2 para 7. Calcule os dois números.

x + y = 45

2 = x = 2+7 = x+y = 9 = 45 = 9y= 7. 45 =

7 y 7 y 7 y

9y = 315 = y= 315 = y=35

9

x +35 = 45

x = 45 – 35

x = 10

2. Resolva a proporção a/2=b/4=c/3, sabendo que a +b+c=72 .

a + b + c = 72 = 8

2 4 3 9

a = 2 . 8 = 16

b = 4 . 8 = 32

c = 3 . 8 = 24

3. Um prêmio de R$ 390,00 foi distribuído entre duas pessoas em partes que são inversamente proporcionais aos números de faltas que cada uma teve em seu trabalho. A pessoa A teve 5 faltas, enquanto a pessoa B teve 8 faltas. Qual a parte do prêmio que coube a cada uma?

p1 = k . 1/5

p2 = k . 1/8

p1 + p2 = 390,00

k . 1 + k . 1 = 390,00

5 8

k . (8 + 5) = 390,00 => k . 13 = 390,00 => k= 390 . 40 => 1200

40 40 13

p1 = 1200. 1/5 = 240

p2 = 1200. 1/8 = 150

4. Precisamos repartir R$ 5. 000,00 entre Marcelo, 7anos, Luciano, 8 anos e Alexandre, 10 anos de modo que cada um receba uma quantia proporcional à sua idade. Como devemos fazer essa divisão?

p1 = k . 7

p2 = k . 8

p3 = k . 10

p1 + p2 + p3 = R$ 5.000,00

k . 7 + k . 8 + k . 10 = 5.000,00 => k . 25 => 5.000,00 => k= 5000 = 200

25

p1 = 200 . 7 = 1.400

p2 = 200 . 8 = 1.600

p3 = 200 . 10 = 2.000

Marcelo= R$1.400, Luciano=R$1.600, e Alexandre=R$2.000

Regra de Três Simples.

1. Se 35 m de um tecido custam R$ 180,00, quanto se pagará por 18 m?

35 m 180,00

18 m x

x . 35 m = 18 . 180 => 3240 = x = R$ 92,57

35

R: Pagará por 18 m R$ 92.57.

2. Uma obra pode ser feita por 60 operários em 30 dias. Quantos dias demorarão 80 operários para fazer a mesma obra?

80 op. 30 d

60 op. x

x . 80 op. = 60 . 30 => 1800 = x = 22,5 dias

80

3. Em 15 dias de trabalho, um operário ganha R$ 600,00. Quanto deverá receber por 40 dias de trabalho?

15 d 600,00

40 d x

x . 15 d = 40 . 600 => 24.000 = x = R$ 1.600,00

15

4. Um trem percorreu 24,5 km em 28 min. Que distância percorreria, com a mesma velocidade, em 54 min.

24,5 km 28 min.

x 54 min.

x . 28 m = 24,5 . 54 => 1323 = x = 47,25 km

28

5. Um empreiteiro calculou terminar uma obra em 32 dias, empregando 15 operários. Tendo conseguido apenas 12 operários, em quantos dias terminará o mesmo trabalho?

32 d. 12 op.

x 15 op.

x . 12 op. = 32 . 15 => 480 = x = 40 dias

12

6. Um operário faz, em 12 dias, um trabalho cuja dificuldade é representada por 0,2. Em quantos dias poderia fazer outro trabalho cujo coeficiente de dificuldade fosse 0,25?

12 d. 0,2 dif.

x 0,25 dif.

x . 0,2 dif. = 12 . 0,25 => 3 = x = 15 dias

0,2

Regra de Três Composta.

1. Certo trabalho é executado por 15 máquinas iguais, em 12 dias de 10 horas. Havendo defeito em três das máquinas, quantos dias de 8 horas deverão trabalhar as demais, para realizar o dobro do trabalho anterior?

15 m 10h 12d 1 T

12 m 8h x 2 T

12 = 12 . 8 . 1T => 12 = 96 => 3.600 => x = 37,50

x 15 10 2T x 300 96

R: Deverão trabalhar 37,5 dias e meio

2. Um certo trabalho pode ser realizado por um grupo de 12 operários em 20 dias de trabalho de 8 horas diárias. Se esse mesmo trabalho tivesse que ser feito em apenas 16 dias, com 16 operários igualmente eficientes, quantas horas por dia eles deveriam trabalhar?

12 op. 20 d 8 h

16 op. 16 d x

8 = 12 . 20 => 1920 => x = 7,5

x 16 16 256

R: Deveriam trabalhar 7 horas e 30m. por dia.

3. Se 10 máquinas, funcionando 6 horas por dia, durante 60 dias, produzem 90000 peças, em quantos dias, 12 dessas mesmas máquinas, funcionando 8 horas por dia, produzirão 192000 peças?

10 m. 6 h 60 d 90.000 p

12 m. 8 h x 192.000 p

60 = 10 . 6 . 192.000 => 691.200 => x = 80

x 12 8 90.000 8.640

R: Em 80 dias.

4. Em uma fabrica de refrigerante, uma máquina encheu 4000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 horas por dia. Quantos dias essa máquina levará, para encher 6000 garrafas, trabalhando 16 horas diárias?

4.000 g 8 dias 8h

6.000g x 16h

8 = 6.000 . 8 => 384.000 => x = 6

x 4.000 16 64.000

R: Levará 6 dias.

5. Em um zoológico, a alimentação de 15 animais durante 90 dias custa R$ 2.700,00. Qual será o custo da alimentação de 25 animais por um período de 12 dias?

15 a 90 dias R$ 2.700

25 a 12 dias x

2.700 . 25 . 12 => 810.000 => x = 600,00

x 15 90 1.350

R: Custará R$ 600,00.

Juros Simples

1) Um capital de R$ 23000,00 é aplicado a juros simples, durante 2 anos, à taxa de 2% a.m. Qual o montante obtido?

N = 2 anos = 24 meses

I = 2% = 2/100 = 0,02

J = C . i. n

J = 23000 . 0,02 . 24

J = 11040

M = C + j

M = 23000 + 11040

M = 34040

R:O valor do montante é R$ 34.040,00

2) Qual o capital que, aplicado a juros simples, à taxa de 2% a.m., durante 10 meses, resulta em um montante de R$ 6000,00?

I = 2% = 2/100 = 0,02

N = 10 meses

M = 6000

M = C (1 + i . n)

6000 = C (1 + 0,02 .10)

6000 = 1,2 C

C = 6000/1,2

C = 5000

R:O capital é R$ 5.000,00

3) Durante quanto tempo um capital de R$ 25000,00 deve ser aplicado a juros simples e à taxa de 2% a.m. para se obter um montante de R$ 30000,00?

C = 25000

I = 2% = 2/100 =0,02

M = 30000

M = C + j

30000 = 25000 + J

J = 5000

J = C . i. n

5000 = 25000 . 0,02 . n

5000 = 500n

N= 5000/500

N = 10

R:Foi necessário 10 meses

4) Uma aplicação financeira de R$ 2500,00 a juros simples gerou, 6 meses depois, um montante de R$ 2920,00. Qual a taxa anual da aplicação?

C= 2500

N=6 meses = ½ ano

M= 2920

I=?

M = C + j

2920 = 2500 + J

J = 420

J = C . i. n

420 = 2500 . i . 1/2

420 = 1250 i

420/1250 = i

I = 0.336

R:A taxa é 33,6% a.a.

5) A que taxa anual um capital de R$ 4500,00 deve ser aplicado, a juros simples, para render juros de R$ 300,00 no prazo de 3 meses e 12 dias?

C= 4500

J = 300

N = 3 meses e 12 dias = 102/360 = 0,283

J = C . i. n

300 = 4500 . i . 0,283

300 = 1273,5 i

I = 300/1273,5

I = 0,2355

R:A taxa anual é de 23,55% a.a.

Juros Compostos

1) Qual o montante de uma aplicação de R$ 3000,00 a juros compostos, durante 10 meses, à taxa de 1,4% a.m.?

M = ?

C = 3000

N = 10 meses

I = 1,4 % a. m. = 0,014

M = C(1+i)n

M = 3000(1+0,014)10

M = 3000(1,014)10

M=3000 . 1,149

M = 3447

R: O montante é R$ 3.447,00

2) Uma empresa tomou um empréstimo bancário de R$ 80000,00 pelo prazo de 1 ano. Calcule o montante pago sabendo que o banco cobrou juros compostos à taxa de 5% a.t.

C=80000

n=1 ano = 4 trimestre

M=?

I = 5% a. t. = 0,05

M = C(1+i)n

M = 80000(1+0,05)4

M = 80000(1,05)4

M = 80000 . 1,2155

M = 97240

R:O montante é R$ 97.240,00

3) Afonso pode comprar um terreno por R$ 20000,00. Ele sabe que, com certeza, o terreno valerá R$ 30000,00 daqui a 5 anos. Se ele tiver a alternativa de aplicar o dinheiro a juros compostos, à taxa de 9% ao ano, será que a aplicação no terreno valerá a pena?

C= 20000

I= 9% a.a. = 0,09

N= 5 anos

M = C(1+i)n

M = 20000(1+0,09)5

M = 20000(1,09)5

M = 20000 . 1,5386

M = 30772

R:Não valerá a pena pois a aplicação terá um montante de R$ 30.772,00

4) José Luis aplicou R$ 12000,00 por 10 meses num fundo que rende juros compostos à taxa de 1,4% a.m.

a) Qual o montante recebido?

C = 12000

N= 10 meses

I= 1,4% a.m.= 0,014

M = C(1+i)n

M = 12000(1+0,014)10

M = 12000(1,014)10

M = 12000 . 1,1491

M = 13789,20

R:O montante é R$ 13.789,20

b) Quanto ele ganhou de juros ao longo do 10º mês?

J = M - C

J = 13789,20 – 12000

J = 1789,20

R:Ele ganhou R$ 1.789,20 ao londo dos 10 meses.

5) Tom aplicou R$ 10000,00 e aplicará mais R$ 10000,00 daqui a 3 meses num fundo de investimentos que rende juros compostos à taxa de 1,3% a.m. Qual será seu montante daqui a 9 meses?

C = 10000

M=?

I=1,3% a. m. = 0,013

Nos primeiros 03 meses.

M = C(1+i)n

M = 10000(1+0,013)3

M = 10000(1,013)3

M = 10000 . 1,0395

M = 10395

Para os próximos 06 meses

M = C(1+i)n

M = 20395 (1+0,013)6

M = 20395 (1,013)6

M = 20395. 1,0805

M = 22036,80

R:O montante é R$ 22036,80

Conclusão/Parecer

Por inúmeras vezes em nosso dia a dia usamos a matemática tão espontaneamente, que nem percebemos que ela está presente.

Como neste portfólio onde desenvolvi exercícios e exemplos de situações e problemas em que usamos a matemática, como: frações que podem ser usadas em uma receita de bolo ex: 1/2 de copo de leite ou no supermercado, ex: meio quilo de feijão equivale a 1/2 de quilo. Razão e proporção para definir igualdade entre dois produtos (duas razão) ex: Se 20/5=4 e 32/8=4 (lê-se: 20 está para 5 assim como 32 está para 8). A regra de três onde comparamos valores relacionados a duas grandezas, ex: quando comparamos grandezas de quilos com o preço a pagar ex: por três quilos de tomate pago R$ 2,25 , quanto pagarei por 5 quilos de tomate ?.Ao compararmos as grandezas quilos de tomates e preço a pagar percebemos que elas são diretamente proporcionais, já que quanto mais de tomate eu compro mais eu tenho que pagar e com isso as razões entre suas medidas são iguais. E os exercícios de porcentagem que são utilizados para mostrar o “quanto” de um “todo”, ou seja, porcentagem é uma quantidade baseada em 100, onde 100 representa um todo, ou tudo que se tem,usamos freqüentemente porcentagem nos descontos, aumentos, impostos e juros, mas podemos utilizar a porcentagem em outras situações ex: Dos funcionários de uma empresa, 69% são do sexo masculino, isso significa que em cada 100 funcionários dessa empresa, 69 são homens. Assim concluo através desse portfólio que a matemática é importante para nosso dia a dia é de grande utilidade,está presente em tudo o que fazemos, e nos ajuda a resolver qualquer problema com que nos deparamos no cotidiano.

O estudo sobre juros simples me fez compreender, como são aplicadas as taxas de juros sejam elas simples ou compostas, mas em tese o que se obeserva, é que na maioria das vez são aplicados os juros compostos, já que a população não se importa com as taxas e a forma que são aplicadas (juros simples ou compostos), se preocupando apenas com valor das parcelas.

Segue alguns exemplos:

1) Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de três meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Capital Aplicado (C): R$ 2.000,00

Tempo de Aplicação (t): R$ 3 meses

Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)

Fazendo o cálculo, teremos:

J = c. i. t

J = 2.000 x 3 x 0,03 = R$ 180,00

Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros

t

A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)

M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, t = tempo.

2) Considerando o exemplo acima, a pessoa que emprestou R$ 2.000,00 a uma taxa de 3% (0,03) durante três meses, em juros compostos, alcançamos o seguinte valor:

Capital Aplicado (C) = R$ 2.000,00

Tempo de Aplicação (t) = 3 meses

Taxa de Aplicação (i) = 0,03 (3% ao mês)

M = 2.000. (1 + 0,03)³ M = 2.000 . (1,03)³

M = R$ 2.185,45

Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 185,45 de juros.