Trabalho E Energia

Um homem de massa 75 kg sobe uma escada com 15 degraus em 10 s. Cada degrau possui 20 cm de altura e 30 cm de comprimento, dada a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 , determine ä) O trabalho da força peso do homem ao subir a escada; b) A potência média do peso do homem.

Dados do problema

• massa do homem: m = 75 kg; • tempo de subida da escada: t = 10 s; • numero de degraus da escada: v = 15 degraus; • comprimento de cada degraus: d = 30 cm; • altura de cada degraus: h = 20 cm; • aceleração da gravidade: g = 10 m/s 2 .

Esquema do problema

figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos transformar o comprimento e a altura dos degraus dados em centímetros para metros usados no Sistema Internacional ( S.I. ).

0,2 mm20.1020cm

m0,3m30.1030cm

2

2

===

=== − −

h

d

a) Para o cálculo do trabalho da força peso basta saber a diferença de altura entre os pontos inicial e final do homem (deslocamento vertical), para isto é só multiplicar o número de degraus pela altura de cada um

15.0,2= =

H n hH 3m=H (I)

O peso do homem será

75.10= =

P mgP 750N=P (II)

O trabalho da força peso é dado por

PHℑ =P

substituindo os valores de (I) e (II), obtemos

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2

.3750P ℑ =

250J2P ℑ =

observação: o comprimento dos degraus não importa para o cálculo do trabalho da força peso, o deslocamento horizontal é perpendicular à força peso, apenas a força na direção do deslocamento realiza trabalho.

b) A potência média será

10 2250

méd

P

méd

℘=

∆ ℑ

℘=

t

225Wméd ℘=