Trabalho Matematica

Capítulos 1 e 2.

Passo 2

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)= 3q + 60. Com base nisso:

A) Determinar o custo quando produzidos 0, 5, 10,15 e 20. Unidades desse insumo.

C(0)= 60

C(5)= 75

C(10)= 90

C(15)= 105

C(20)= 120

B) Esboçar o gráfico da função.

C) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q= 0?

O significado do valor de C= 60 quando q= 0 é custo que independe da produção, também chamado de custo fixo.

D) A Função é crescente ou decrescente? Justificar.

Essa função é crescente porque, quanto maior a produção (q), maior é o custo (c).

E) A função é limitada superiormente? Justificar.

A função não é limitada superiormente porque, se continuar aumentando a produção (q), o custo também irá aumentar.

Passo 3

Relatório Parcial dos capítulos 1 e 2.

Função Crescente e função Decrescente

Dada uma função f: AB, dizemos que f é crescente em algum conjunto A’  A, se, e somente se, para quaisquer x1  A’ e x2  A’, com x1<x2, tivermos f(x1)<f(x2).

Por exemplo, a função f:IRIR definida por f(x)=x+1 é crescente em IR, pois x1<x2 => x1+1<x2+1 => f(x1)<f(x2). Ou seja: quando os valores do domínio crescem, suas imagens também crescem.

Por outro lado, dada uma função f: AB, dizemos que f é decrescente em algum conjunto A’  A, se, e somente se, para quaisquer x1  A’ e x2  A’, com x1<x2, tivermos f(x1)>f(x2).

Por exemplo, a função f:IRIR definida por f(x)= -x+1 é decrescente em IR, pois x1<x2 => -x1>-x2 => -x1+1>-x2+1 => f(x1)>f(x2). Ou seja: quando os valores do domínio crescem, suas correspondentes imagens decrescem.

Esse é um exemplo de função crescente. Podemos notar no gráfico que à medida que os valores de x vão aumentando, suas imagens também vão aumentando.

Esse é um exemplo de função decrescente. Podemos notar no gráfico que à medida que os valores de x vão aumentando, suas imagens vão diminuindo.

Função Limitada:

Vamos analisar a função da venda total, v, de um CD, no decorrer dos meses, t, dada pela seguinte

expressão:

v = 250

1 + 500.0,5ͭͭͭͭ

1.4 Vendas totais aproximadas de um CD após seu lançamento

De acordo com essa função, as vendas nunca ultrapassam 250.000 CDs.

Como notamos, por maior que seja o valor de t, o valor da função jamais ultrapassa 250. Nesse caso,

dizemos que a função é limitada superiormente e que o valor 250 é um limite superior. Podemos dizer que

outros valores, como por exemplo, 251, 260, 300 ou 1.000, também são limites superiores, porém

chamamos o valor 250 de supremo por ele ser o menor dos limitantes superiores.

Agora, analisaremos o custo por unidade, Cu, de um eletrodoméstico em função da quantidade, q, produzida, cuja relação é dada por:

Cu= 240 + 50

q

Função Composta:

Consideremos os conjuntos A={-2,-1,0,1,2}, B={-2,1,4,7,10} e C={3,0,15,48,99}, e as funções f:AB definida por f(x)=3x+4, e g:BC definida por g(y)=y2-1.

Como nos mostra o diagrama acima, para todo x  A temos um único y  B tal que y=3x+4, e para todo y  B existe um único z  C tal que z=y2-1, então concluímos que existe uma função h de A em C, definida por h(x)=z ou h(x)=9x2+24x+15, pois:

h(x)=z  h(x)= y2-1

E sendo y=3x+4, então h(x)=(3x+4)2-1  h(x)= 9x2+24x+15.

A função h(x) é chamada função composta de g com f. Podemos indicá-la por g o f (lemos “g composta com f”) ou g[f(x)] (lemos “g de f de x”). Vamos ver alguns exercícios para entender melhor a idéia de função composta.

Exercícios:

1) Dadas as funções f(x)=x2-1 e g(x)=2x, calcule f[g(x)] e g[f(x)].

Resolução:

f[g(x)] = f(2x) = (2x)2-1 = 4x2-1

g[f(x)] = g(x2-1) = 2(x2-1) = 2x2-2

2) Dadas as funções f(x)=5x e f[g(x)]=3x+2, calcule g(x).

Resolução:

Como f(x)=5x, então f[g(x)]= 5.g(x).

Porém, f[g(x)]=3x+2; logo 5.g(x)=3x+2, e daí g(x)=(3x+2)/5

Capitulo 2

Juros Simples

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

J = P . i . n

Onde:

J = juros

P = principal (capital)

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