Tradução: Adir Moysés Luiz, Doutor Em Ciência Pela UFRJ, Prof. Adjunto Do Instituto De Física Da UFRJ.

Capítulo 13

Tradução: Adir Moysés Luiz, Doutor em Ciência pela UFRJ, Prof. Adjunto do Instituto de Física da UFRJ.

13-2: a) Como o corpo é libertado a partir do equilíbrio, seu

deslocamento inicial (0.120 m) é a amplitude.

b) O corpo ultrapassou a posição de equilíbrio original e está do lado oposto depois de 0.80 s; este tempo corresponde a meio período, logo o período é igual a 1.60 s.

c) A freqüência é o inverso do período (Eq. (13-2)):

13-4: O tempo que o cavaleiro levou (2.60 s) corresponde a meio período, logo o período é igual ao dobro deste valor. Logo a constante da mola é dada por

13-6: Explicitando o valor de k da Eq. (13-12), obtemos

13-8: a)

logo x(t) é uma solução da Eq. (13-4) quando

b) a = 2A, uma constante, logo a Eq. (13-4) não é satisfeita.

c)

logo x(t)é uma solução da Eq. (13-4) quando 2 = k/m.

13-10: a) Pela Eq. (13-19),

b) A Eq. (13-18) é indeterminada, porém pela Eq. (13-14),

e pela Eq. (13-17), sen

c) cos(t + (2)) = sen t, logo x = (-0.98 m) sen ((12.2 rad/s)t)).

13-12: a) Para o MHS, obtemos

b) Pela Eq. (13-19) a amplitude é 1.46 cm, e pela Eq. (13-18) o ângulo de fase é igual a 0.715 rad. A freqüência angular é dada por 2f = 15.7 rad/s, logo

x = (1.46 cm) cos ((15.7 rad/s)t + 0.715 rad)

v = (-22.9 cm/s) sen ((15.7 rad/s)t + 0.715 rad)

a = (-359 cm/s2) cos ((15.7 rad/s)t + 0.715 rad).

13-14: Ver o Exercício 13-13;

t = (arc cos(-1.5/6))(.3/(2)) = 0.0871 s.

13-16: a)

b) Usando este valor,

13-18: a) Pela Eq. (13-23),

b) Pela Eq. (13-22),

c) Os valores extremos da aceleração ocorrem nas extremidades do movimento, quando logo

d) Pela Eq. (13-4),

e) Pela Eq. (13-31),

E = (450 N/m)(0.040 m)2 = 0.36 J.

13-20: No exemplo, e agora desejamos

Para a energia, porém como

é a fração da energia perdida sob forma de calor.

13-22: Usando a partir dos dados de calibração, obtemos

13-24: a) O modo mais simples é começar pelo topo do movimento, a mola não está esticada e portanto sua energia potencial é igual a zero, o gato não está em movimento e sua energia cinética é igual a zero e a energia potencial em relação à base é dada por

2mgA = 2(4.00 kg)(9.80 m/s2) x (0.050 m) = 3.92 J.

Esta é a energia total e permanece constante em todos os pontos.

b) Ugrav = 0, K = 0, logo Umola = 3.92 J.

c) No equilíbrio a mola possui uma deformação igual à metade do valor encontrado no item (a), portanto sua energia potencial torna-se 4 vezes menor, logo

13-26: Ver o Exercício 9-34.

a) A massa deve diminuir de um fator de (1/3)3 = 1/27 e portanto o momento de inércia deve diminuir de um fator de (1/27)(1/3)2 = (1/243), e para a mesma constante de torção da mola, a freqüência e a freqüência angular da roda deveria aumentar de

b) A constante de torção da mola deveria diminuir de um fator igual a 243, ou seja, por um fator 1/243 ou aproximadamente 0.00412.

13-28: Explicitando  em termos do período na Eq. (13-24), achamos

13-30: A equação descreve um MHS angular. Neste problema,  = 0.

a)

b) Quando o deslocamento angular é ,  =  cos (t), e isso ocorre para t = 0, logo

porque porque cos(0) = 1.

c) Quando o deslocamento angular é

porque

sen(t) = porque cos(t) = ½.

Isto corresponde a um deslocamento de 60º.

13-32:

13-34: a) Para a precisão fornecida, podemos usar a aproximação de ângulos pequenos. A velocidade mais elevada ocorre na parte inferior do arco, que ocorre depois de um quarto do período, ou seja

b) O mesmo valor calculado em (a), 0.25 s. O período não depende da amplitude.

13-36: