Valores de energia cinética

Etapa 3

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv) quais seriam os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC na situação em que os prótons viajam as velocidades: v1 = 6,00 x 10m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 x 10 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 x 10 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec1=12.1,67x10-27.(6,00x107)2

Ec1=12.1,67x10-27.36,00x1014

Ec1=12.60,12x10-13

Ec1=3,01x10-12J

………………………………………………….

Ec2=12.1,67x10-27.1,50x1082

Ec2=12.1,67x10-27.2,25x1016

Ec2=12.3,76x10-11

Ec2=1,88x10-11J

………………………………………………………….

Ec3=12.1,67x10-27.2,97x1082

Ec3=12.1,67x10-27.8,82x1016

Ec3=12.14,73x10-11

Ec3=7,36x10-11J

Segundo os cálculos os valores obtidos foram:

* Velocidade do próton em v1=6,00x107m/s:

Ec1=3,01x10-12J

* Velocidade do próton em v2=1,50x108m/s:

Ec2=1,88x10-11J

* Velocidade do próton em v3=2,97x108m/s:

Ec3=7,36x10-11J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1=3,10x10 J, Ec2 = 2,32 x 10 J e Ec3 = 9,14 x 10 - 10J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que você pode concluir?

Ec1

Erro (%) =3, 01x10-12-3, 10x10-123, 10x10-12x100

Erro (%) =-9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =2,9x10-2x100

Erro (%) =2,9%

Ec2

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) = - 0, 44x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) = 44, 00x10-132, 32x10-11x100

Erro (%) = 18,96x10-2x100

Erro (%) = 18,96%

Ec3

Erro (%) = 7, 36x10-11-91, 40x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) = - 84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) = 84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) = 91,95%

Segundo os cálculos os valores obtidos foram:

* Energia cinética com velocidade v1=6,00x107m/s:

Erro (%) =2,9%

* Energia cinética com velocidade v2=1,50x108m/s:

Erro (%) =18,96%

* Energia cinética com velocidade v3=2,97x108m/s :

Erro (%) =91,95%

Resposta: O erro percentual do cálculo da mecânica clássica com relação com a mecânica da relatividade demonstra que quando um corpo qualquer como o caso da partícula, o próton, se aproxima da velocidade da luz, o erro tende a aumentar. Isso quer dizer que a partir do momento que a partícula se aproxima da velocidade da luz, a diferença da energia cinética irá aumentar.

E a teoria da mecânica clássica só é valida em corpos que estejam em velocidades em até 20% da velocidade da luz, quando a energia cinética da mecânica clássica e da mecânica relativística é muito próxima.

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe=1,00N(sobre os 1x10 prótons de feixe), na situação sem atrito, determine qual é o trabalho W realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Formula:

W=F.d

W=trabalho(J)

F=força(N)

d =deslocamento(m)

Dados:

Fe=1,00N

n=1x10prótons

d=27 km ou 27 x 103 m

Resolução:

Wt = 1,00 x 27 x 103

Wt = 27 x 103J

O trabalho realizado em cada próton

27 x 103 J ---- 1 x 10 prótons X ----- 1 próton

1 x 10 x = 27 x 103

X = 27 x 1031 x 10

X = 27 x 10 - 12J

Resposta: O trabalho realizado sobre cada próton é de Wp = 27x10-12J, sendo que no feixe de próton são necessários Wt = 27 x 10.

Passo 4

Determine qual é o trabalho W realizado pela força elétrico acelerado Fe•, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determine também qual é a potencia média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons),se o sistema de geração leva 5us para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

Fórmula:

* Teorema da energia cinética

W=Ecf-Eci

W=trabalho(J)

Ecf