Valores de energia cinética

ETAPA 3

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec= 0,5 mv²) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerando no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1= 6,00x107 m/s (20% da velocidade da luz), v2= 1,50x108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3= 2,97x108 m/s (99% da velocidade da luz).

EC= (M.V²)/2

Ec1=( 1,67x10-27.36,00x1014 )/2

Ec1=( 60,12x10-13 )/2

Ec1=3,01x10 -12 J

Ec2=(1,67x10-27.2,25x1016 )/2

Ec2=(3,76x10-11)/2

Ec2=1,88x10-11J

Ec3=(12.1,67x10-27.8,82x1016) /2

Ec3=(14,73x10-11) /2

Ec3=7,36x10-11J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá:Ec1= 3,10x10-12 J,Ec2= 2,32x10-11 J,Ec3= 9,14x10-10 J, respectivamente determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Ec1

Erro (%) = ((3, 01x10-12 - 3, 10x10-12) / 3, 10x10-12)) x100

Erro (%) =((-9, 00x10-14) / 3,10x10-12)x100

Erro (%) =2,9x10-2x100

Erro (%) =2,9%

Ec2

Erro (%) =((1, 88x10-11 - 2, 32x10-11)/2, 32x10 -11)x100

Erro (%) =((-0, 44x10-11)/2, 32x10-11)x100

Erro (%) =18,96x10-2x100

Erro (%) =18,96%

Ec3

Erro (%) =((7, 36x10-11-91, 40x10-11)91, 40x10-11)x100

Erro (%) =((-84, 04x10-11)/91, 40x10-11)x100

Erro (%) =91,95%

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe= 1,00 N (sobre os 1x1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 Km de comprimento.

Fe=1,00N

n=1x1015prótons

d=27 km ou 27x103m

W=1,00x27x103

W=27x103J

27x103J 1x1015prótons (regra de 3)

X 1 próton

1x1015x=27x103

x=27x1031x1015

x=27x10-12J

R: O trabalho realizado é de 27x10-12J

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1.Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5us para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

Dados:

Ec1=3,01x10-12J (20%da velocidade da luz)

Ec2=1,88x10-11J (50% da velocidade da luz)

∆t=5us

W=18,8x10-12 - 3,01x10-12

W=15,79x10-12J

R: O trabalho realizado pela força elétrica é de 15,79x10-12J

Potencia em cada próton:

P=15,79x10-12 / 5x10-6

P=3,16x10-6 W

Potencia sobre todos os prótons:

Ptotal=3,16x10-6. 1x1015

Ptotal=3,16x109W

R: A potência geral sobre todos os prótons é de 3,16 x 10w

Relatório

Primeiramente foram calculados a energia cinética Ec de cada próton, que é a energia relacionada ao movimento. Depois, no segundo passo, achamos o erro percentual entre os calculos de energia cinética da era clássica newtoniana em relação a relativística. Isso mostra que quando o próton se aproxima da velocidade da luz o erro tende a aumentar, ou seja, a diferença da energia cinética irá aumentar. No terceiro passo, o trabalho realizado sobre cada próton é de 27x10-12 J e o realizado é de 3,16 x 109W.E por fim, no quarto passo o trabalho realizado pela força elétrica sobre cada próton na aceleração é de 15,79x10-12J, e a potência média total dos geradores de força elétrica sobre todos os prótons é de 3,16x109W.

ETAPA 4

Passo 1

Determine a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons(P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46m entres eles. O feixes de prótons possui 1x1015prótons ,enquanto o de chumbo possui 3x1013núcleos.Lembre-se que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

Fórmula do centro de massa:

Cm=(mP.d1+mPb.d2)/(mP+mPb)

Cm=posição do

centro de massa

mP=massa dos prótons

mPb=massa dos núcleos de chumbo

d1=posição