Valores de energia cinética

(EquipeFÍSICA II – ATPS PARTE 2

ETAPA 3

PASSO 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5.m.v2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os Prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 x 107 m/s (20% da velocidade da luz), v¬2 = 1,50 x 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 x 108 m/s (99% da velocidade da luz).

mp = 1,67 x 10-24 g = 1,67 x 10-24 x 10-3 = 1,67 x 10-27 kg

p/ v1 = 6,00 x 107 m/s, (20% da velocidade da luz)

Ec = 0,5.m.v2

Ec = 0,5 x 1,67 x 10-27 kg x (6,00 x 107 m/s)2

Ec = 0,835 x 10-27 x 3,6 x 1015

Ec = 3, 0078 x 10-12 J

p/ v2 = 1,50 x 108 m/s, (50% da velocidade da luz)

Ec = 0,5.m.v2

Ec = 0,5 x 1,67 x 10-27 kg x (1,50 x 108 m/s)2

Ec = 0,835 x 10-27 x 22,5 x 1015

Ec = 18,788 x 10-12

Ec = 1,8788 x 10-11 J

p/ v3 = 2,97 x 108 m/s, (99% da velocidade da luz)

Ec = 0,5.m.v2

Ec = 0,5 x 1,67 x 10-27 kg x (2,97 x 108 m/s)2

Ec = 0,835 x 10-27 x 88,209 x 1015

Ec = 73,655 x 10-12

Ec = 7,3655 x 10-11 J

PASSO 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

p/ v1 = 6,00 x 107 m/s, (20% da velocidade da luz)

Ec1 = 3,10 x 10-12 J (Relativística)

Ec = 3, 0078 x 10-12 J (Clássica)

Erro (%) = [3, 0078 x 10-12 J - 3,10 x 10-12 J] x 100

3,10 x 10-12 J

Erro (%) = -0,922 x 10-12 x 100

3,10 x 10-12

Erro (%) = 2,9742 %

p/ v2 = 1,50 x 108 m/s, (50% da velocidade da luz)

Ec2 = 2,32 x 10-11 J (Relativística)

Ec = 1,8788 x 10-11 J (Clássica)

Erro (%) = [1,8788 x 10-11 J - 2,32 x 10-11 J] x 100

2,32 x 10-11 J