Física no seu dia a dia

O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a força atua no sentido do deslocamento, o trabalho é positivo, isto é, existe energia sendo acrescentada ao corpo ou sistema. O contrário também é verdadeiro, uma força no sentido oposto ao deslocamento retira energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia, se energia cinética ou energia potencial, depende do sistema em consideração.

Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinônimo de realização de trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do ponto de aplicação da força e que haja uma componente não nula da força na direcção do deslocamento. É por esta razão que aparece um produto interno entre F e r. Por exemplo, um corpo em movimento circular uniforme (velocidade angular constante) está sujeito a uma força centrípeta. No entanto, esta força não realiza trabalho, visto que é perpendicular à trajectória.

Portanto há duas condições para que uma força realize trabalho:

Que haja deslocamento;

Que haja força ou componente da força na direção do deslocamento.

Esta definição é válida para qualquer tipo de força, independentemente da sua origem. Assim, pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), eléctrica, magnética, etc.

Tipos de trabalho[editar | editar código-fonte]

Trabalho nulo, quando o trabalho é igual a zero;

Trabalho potente/motor, quando a força e o deslocamento estão no mesmo sentido;

Trabalho resistente, quando a força e deslocamento possuem sentidos contrários (geralmente representado por T= -F.d

Trabalho e energia[editar | editar código-fonte]

Se uma força F é aplicada num corpo que realiza um deslocamento dr, o trabalho realizado pela força é uma grandeza escalar de valor:

{\displaystyle d{\operatorname {W} }={\mathbf {F} }\cdot d{\mathbf {r} }} {\displaystyle d{\operatorname {W} }={\mathbf {F} }\cdot d{\mathbf {r} }}

Se a massa do corpo for suposta constante, e obtivermos dWtotal como o trabalho total realizado sobre o corpo (obtido pela soma do trabalho realizado por cada uma das forças que atua sobre o mesmo), então, aplicando a segunda lei de Newton pode-se demonstrar que:

{\displaystyle d\operatorname {W} _{total}=d\operatorname {E_{c}} } {\displaystyle d\operatorname {W} _{total}=d\operatorname {E_{c}} }

onde Ec é a energia cinética. Para um ponto material, Ec é definida como:

{\displaystyle \operatorname {E_{c}} ={\frac {\operatorname {m} \operatorname {v^{2}} }{2}}} {\displaystyle \operatorname {E_{c}} ={\frac {\operatorname {m} \operatorname {v^{2}} }{2}}}

Para objectos extensos compostos por diversos pontos, a energia cinética é a soma das energias cinéticas das partículas que constituem um tipo especial de forças, conhecidas como forças conservativas, pode ser expresso como o gradiente de uma função escalar, a energia potencial, V:

{\displaystyle {\mathbf {F} }=-grad{\operatorname {(V)} }} {\displaystyle {\mathbf {F} }=-grad{\operatorname {(V)} }}

Se supusermos que todas as forças que atuam sobre um corpo são conservativas, e V é a energia potencial do sistema (obtida pela soma das energias potenciais de cada ponto, devidas a cada força), então:

{\displaystyle {\mathbf {F} }\cdot d{\mathbf {r} }=-grad{\operatorname {(V)} }\cdot d{\mathbf {r} }=-d\operatorname {V} } {\displaystyle {\mathbf {F} }\cdot d{\mathbf {r} }=-grad{\operatorname {(V)} }\cdot d{\mathbf {r} }=-d\operatorname {V} }

logo,

{\displaystyle -d\operatorname {V} =d{\operatorname {E_{c}} }\Rightarrow d{(\operatorname {E_{c}+V} )}=0} {\displaystyle -d\operatorname {V} =d{\operatorname {E_{c}} }\Rightarrow d{(\operatorname {E_{c}+V} )}=0}

Este resultado é conhecido como a lei de conservação da energia, indicando que a energia total {\displaystyle \operatorname {E_{t}} =\operatorname {E_{c}+V} } {\displaystyle \operatorname {E_{t}} =\operatorname {E_{c}+V} } é constante (não é função do tempo).

Conceito[editar | editar código-fonte]

Os princípios do conceito de trabalho remontam às equações de Galileu do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Temos que o deslocamento {\displaystyle \Delta s} \Delta s (positivo para uma direção da reta e negativo para a outra) equivale a

{\displaystyle \Delta s={\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}}} {\displaystyle \Delta s={\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}}}

O que nos dá uma relação entre o deslocamento e a mudança de velocidade ( {\displaystyle v} v é a velocidade correspondente ao final do deslocamento e {\displaystyle v_{0}} v_{0} é a velocidade correspondente ao seu início).

Essa equação é o primeiro passo para um tratamento da mecânica que seja independente do tempo envolvido. Mas ainda há nela um fator que remete ao tempo: a aceleração. De forma qualitativa, essa equação nos diz que, quanto maior for o módulo da aceleração que levou o corpo da velocidade {\displaystyle v_{0}} v_{0} à velocidade {\displaystyle v} v, menor é o espaço percorrido durante essa transformação. De modo simples: se a mudança de velocidade demorou mais, então sobrou mais tempo para que o corpo se movesse enquanto isso. Para eliminar esse fator que é tão dependente da maneira como se deu a mudança de velocidades (o que é contraditório com um tratamento atemporal), devemos multiplicar ambos os lados da equação por {\displaystyle a} a e passar a pensar em {\displaystyle a\Delta s} {\displaystyle a\Delta s} como uma entidade única, relacionada apenas com a variação absoluta do quadrado da velocidade dividido por dois:

{\displaystyle a\Delta s={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {v_{0}^{2}}{2}}} {\displaystyle a\Delta s={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {v_{0}^{2}}{2}}}

Independentemente de como foi realizada a transformação, o {\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {v_{0}^{2}}{2}}} {\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {v_{0}^{2}}{2}}} será sempre igual à entidade {\displaystyle a\Delta s} {\displaystyle a\Delta s}, de modo que finalmente temos um tratamento atemporal no movimento uniformemente variado.

Entretanto, queremos estender isso ao movimento geral. Para