Aplicações de Funções a modelos econômicos

Apostila 2 – Funções Receita, Custo e Lucro

Aplicações de Funções a modelos econômicos

Função Receita Total: RT

        Receita total é a quantidade paga pelos compradores e recebida pelos vendedores do bem, calculada como o preço do bem multiplicado pela quantidade vendida.

        A Receita Total RT auferida pela venda de “x” unidades ao preço “p” é dada por:

RT = p.x

Exemplo: Uma editora vende determinado livro por $60,00 a unidade. Determinar a  função Receita Total e elaborar o gráfico representativo da função.

Função Custo Total: CT

        Custo Total é o valor dos fatores que uma firma utiliza na produção e distribuição de bens e serviços. Além de seu agrupamento em Diretos e Indiretos, os custos são classificados em: Custos Fixos e Variáveis.

        A equação representativa da função Custo Total é dada por:

CT = CF + CV

onde CF é o custo fixo e CV o custo variável. Lembre-se que CV = v.x, onde “v” é o custo variável unitário e “x” a quantidade produzida. Assim teríamos:

CT = CF + v.x

Dividindo-se o custo total pela quantidade do produto, obtém-se o Custo Médio = C/x

Exemplo: O Custo fixo da nossa editora é de $10.000,00 e o custo variável por unidade é de $40,00. Determinar a função Custo total e elaborar seu gráfico.

Função Lucro Total: LT

        Chama-se função Lucro Total (LT) a diferença entre a função Receita Total (RT) e a função Custo Total (CT), isto é:

LT = RT - CT

Se RT › CT → teremos Lucro positivo;

Se RT ‹ CT → teremos Lucro negativo (prejuízo)

Se RT = CT → teremos Lucro nulo.

Exemplo: Determinar a função Lucro Total e elaborar o respectivo gráfico, para a nossa editora.

Ponto de Equilíbrio ou Ponto de Nivelamento ou Break Even Point:

        O valor de “x” (quantidade produzida e vendida) para o qual o lucro é nulo, chama-se ponto de equilíbrio ou ponto de nivelamento ou break even point.

Exemplo: Determinar o Ponto de Equilíbrio e elaborar seu gráfico, para a nossa editora.

Exercícios de Fixação:

1. Determinar a função Custo Total para a Empresa WXQ.

Estatística de Custo de Produção ( Período: Mês )

Ítens do Custo Total	Nível de produção: 10.000 u.                Custo ( R$ )	Nível de produção: 5.000 u.                Custo ( R$ )
Matéria Prima	6.000	3.000
Mão de Obra Direta	8.000	4.000
Suprimentos	2.000	1.000
Energia Elétrica	4.500	2.500
Depreciação	3.000	3.000
Outros CIF	2.200	1.700
CMV	25.700	15.200
Outras Despesas Operacionais	2.300	2.300
Custo Total	28.000	17.500

Adotaremos a fórmula geral da equação da reta ( y = a + bx ) e vamos considerar que:

• Custos Fixos – apresentam b nulo e a > 0
• Custos variáveis – apresentam a nulo e b > 0
• Custos Semivariáveis – apresentam a e b positivos.

2. Determine o ponto de nivelamento e esboce o gráfico das funções receita e custo total em cada caso:

      (a)  R(x) = 4x e C(x) = 50 + 2x;  

      (b)  R(x) = 200x e C(x) = 10.000 + 150x;

      (c)  R(x) = (1/2)x e C(x) = 20 + (1/4)x

3. Obtenha as funções de lucro em cada caso do problema anterior, esboce seu gráfico e faça o estudo do sinal.

4. Um fabricante consegue vender a unidade de um produto por R$ 80,00. O custo total consiste em uma sobretaxa de R$ 4.500,00 somada ao custo da produção de R$ 50,00 por unidade.

    (a) Quantas unidades o fabricante precisa vender para existir o nivelamento ?

    (b) Qual será o lucro ou prejuízo do fabricante, se forem vendidas 200 unidades?

    (c) Quantas unidades o fabricante necessita vender para obter um lucro de R$ 900,00?

5. Uma fábrica de móveis vende mesas por R$ 70,00 cada. O custo total de produção do fabricante consiste em uma sobretaxa de R$ 8.000,00 somada ao custo de produção R$ 30,00 por mesa.

   (a) Determine o número de mesas que o fabricante precisa vender para existir o nivelamento.

   (b) Determine o número de mesas que o fabricante precisa vender para obter um lucro de R$ 60.000,00.

   (c) Calcule o lucro ou prejuízo do fabricante ao vender 1.500 mesas.

   (d) No mesmo par de eixos construa o gráfico das funções de ganho total e do custo total.

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