Desconto interno e externo

Desconto por Dentro e Desconto por Fora  Uma diferença fundamental.

Sempre tive muita curiosidade pelas denominações usadas na Matemática Financeira. As denominações descontos por dentro e desconto por fora têm interpretações geométricas que ajudam no entendimento dos conceitos. vejamos um caso concreto.

Considere um título de Valor Nominal R$12.100 com vencimento para dois anos, à taxa de 10% ao ano.

Desconto por Dentro.

No esquema ao lado, o círculo de dentro representa o Valor Presente (VP) que acrescido de seus 10% resulta no Valor Nominal (VN) representado pelo círculo de fora. VN e VP são equivalentes à taxa de 10% ao ano. A base de cálculo é o valor de dentro. A operação que retorna o Valor Nominal ao Valor Presente é denominada desconto por dentro.

O desconto por dentro retira os juros calculados sobre o valor presente, já incluídos no valor nominal. Temos: 12.100 = VP × (1,10)2 donde VP = 12.100 ÷ 1,21 = 10.000

Portanto, o Valor Presente é de R$10.000.

Na operação de desconto por dentro, ou desconto racional, o VP e o VN são capitais equivalentes e a taxa de desconto é a taxa de juros. O desconto por dentro equivale a desfazer um acréscimo feito ao VP.

Desconto por Fora.

No esquema ao lado o círculo de fora representa o Valor Nominal (VN) que descontado de seus 10% resulta no Valor Presente (VP) representado pelo círculo de dentro. A base de cálculo é o valor de fora. Esse procedimento que conhecemos no cotidiano como desconto é denominado desconto por fora.

Temos 12.100 × (0,90)2 = VP donde VP = 9.801

Portanto, o Valor Presente é de R$9801

Na operação de desconto por fora, o VP e o VN não são capitais e a taxa de desconto não é a taxa de juros.

Taxa de desconto por fora e taxa de juros  Outra diferença fundamental.

No desconto por fora a taxa de desconto por fora não é taxa de juros. Nessa operação o VN é base de cálculo. Vejamos uma situação concreta.

Um título é descontado por fora, um ano antes do vencimento, à taxa de 20% ao ano. Qual a taxa de juros na operação?

Proporcionalmente, para cada 100 unidades de valor nominal tem-se 20 unidades de desconto e 80 unidades de valor presente. Essa operação equivale a 80 unidades de capital disponibilizados por um ano com pagamento de 20 unidades de capital como juros e 100 unidades de capital como montante que resulta em uma taxa de juros Vejamos:

Portanto taxa de juros correspondente a taxa de desconto por fora de 20% a.a. é de 25% a.