MATEMATICA FINANCEIRA

Um assunto muito importante na matematica financeira são os sistemas de amortizaçao. Defina o que é amortizaçao. Cite tres sistemas muito utilizados.

A indisponibilidade de recursos para fazer um investimento leva o indivíduo a contrair um empréstimo. E, para sanar este compromisso pode recorrer a diversas formas de pagamento, que recebem o nome de Sistema de Amortização.

Amortização também pode ser entendida como, um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que juros são sempre calculados sobre o saldo devedor. 

Os principais sistemas de amortização são: 

1. Sistema de Pagamento único: um único pagamento no final.

2. Sistema de Pagamentos variáveis: vários pagamentos diferenciados.

3. Sistema Americano: pagamento no final com juros calculados período a período.

4. Sistema de Amortização Constante (SAC): a amortização da dívida é constante e igual em cada período.

5. Sistema Price ou Francês (PRICE): as prestações são iguais.

6. Sistema de Amortização Misto (SAM): os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.

7. Sistema Alemão: os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação. 

Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor. Farei um breve comentário sobre o Sistema de Amortização Francês (conhecido como Tabela Price) e Sistema de Amortização Constante (SAC): 

1- SAC (Sistema de Amortização Constante)

Pode ser definido como um sistema de amortização de uma dívida em prestações periódicas, sucessivas e decrescentes em progressões aritméticas, em que o valor da prestação é composto de uma parcela de juros uniformemente decrescente e a outra é de amortização que permanece constante.

O sistema bancário utiliza esse sistema, geralmente, para empréstimos de longo prazo.

2- Sistema Price - Sistema Francês de Amortização

Também conhecido como “Sistema de Prestações Constantes” ou “Tabela Price“, recebeu esse nome em homenagem ao economista inglês Richard Price, que incorporou a teoria de juro composto às amortizações de empréstimo. O nome de Sistema de Amortização Francês dá-se pelo fato de que foi utilizado pela primeira vez na França, no século XIX.

Esse sistema caracteriza-se pelo pagamento do empréstimo com prestações iguais, periódicas e sucessivas. É utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral. As prestações pagas são compostas por uma parcela de juros e outra de amortização. Como as prestações são constantes a medida em que a dívida diminui os juros também diminuem e, conseqüentemente, as quotas de amortização aumentam

2) Caraterize o comportamento dos juros no sistema de amortizaçao.

Os juros produzidos por um capital são constantes e proporcionais ao capital aplicado, na razão da taxa de juros.

A taxa de juros, normalmente apresentada em percentual (%), significa a quantidade de cada CEM que estamos considerando. Para fins de cálculo utilizaremos sempre esta taxa dividida por CEM, a qual passa a ser uma taxa unitária.

Como para cada intervalo a que corresponde a taxa temos um mesmo valor, se quisermos saber o total no período, basta multiplicar o valor de cada intervalo pelo número de intervalos.

Com isto chegamos a fórmula:

INT = PV x i x n

1.2 FÓRMULA DERIVADAS