Matematica Aplicada

Etapa 1 – ATPS Matemática Aplicada:

1.1 Leitura do texto:

Com a ampliação de seu quadro funcional, a escola Reforço Escolar, aproveitou para fazer melhorias na estrutura da instituição, otimizando seus serviços.

Ao elaborar a proposta de reorganização da instituição, o proprietário levantou pontos relevantes como o custo para a capacitação de seus profissionais, bem como o custo para a aquisição de equipamentos de informática.

A análise a ser feita pelo banco, a fim de aprovar os recursos para a implementação do projeto, irá considerar alguns dados importantes, como o lucro atualizado da escola.

1.2 Destacar do texto as questões a serem resolvidas;

Atividade 1 – Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2 – Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela

e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

1.3 Identificação do Conteúdo Matemático:

Os problemas apresentados abordam os temas função de primeiro grau e segundo grau para a resolução de questões como função receita, custo e lucro. Utilizamos também o cálculo de média simples para determinar o valor das mensalidades da escola. Nas atividades 4 e 5, para calcularmos as parcelas dos incentivos cedidos pelo banco, temos o emprego de funções exponenciais e juros compostos, e para finalizar faremos uma análise de resultados.

Etapa 2 – ATPS Matemática Aplicada:

2.1 Descrever Conteúdos Matemáticos:

Função de Primeiro Grau: A principal característica da função de primeiro grau é a variação proporcional das variáveis. O gráfico da função de primeiro grau é sempre uma reta, e apresenta a seguinte lei de formação: f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero.

O valor da raiz da função de primeiro grau é o valor em que a reta cruza o eixo x, para isso consideremos o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta intersecta o eixo x, y=0.

Função de Segundo Grau: A função de segundo grau é dada por f(x) = ax²

+ bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0. A representação geométrica dessa função é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x.

Função Exponencial: Chama-se de função exponencial a função que possui a seguinte representação: ƒ(x)= ax. O a é chamado de base e o x de expoente.

A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a estiver entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.

Cálculo de Média: A média simples de determinado conjunto numérico é dado pela soma de seus elementos dividida pela quantidade que eles representam, ou seja, a média de n números é sua soma dividido por n.

Cálculo de Juros: Os juros simples são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. Os juros compostos são acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital.

2.2 Resolução dos Problemas:

Atividade 1 – Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana).

DADOS DO PROBLEMA:

R(x)= M

. N, (Onde M = valor da mensalidade e N = número de alunos):

R(manhã)= 200 . 180 = 36.000,00

R(tarde)= 200 . 200 = 40.000,00

R(noite)= 150 . 140 = 21.000,00

R(fds)= 130 . 60 = 7.800,00

Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Valor médio das mensalidades= Mensalidades (manhã + tarde + noite + fds) / 4

Vmm= 200+200+150+1304

Vmm= 6804

Vmm= 170,00

R(total) = V(mm) . TA, (Onde V(mm) = valor médio das mensalidades e N = Total de alunos)

R(t) = 170,00 . 580 = 98.600,00

Atividade 2 – Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

DADOS DO PROBLEMA:

Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

Função Custo:

C (t) = C(f) + C(v), (Onde C(t) = Custo total, C(f) = Custo fixo e C(v) = Custo variável)

Cv

=