Matematica Financeira

FACULDADE VÉRTICE

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1. Juros e Capitalização Simples

1.1 Conceitos de juro, Capital e Taxa de Juros\

1.1.1 Juros

Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.

Quem possui recursos pode utilizá-lo na compra de bens de consumo, ou de serviços, na aquisição de bens de produto, na compra de imóveis para uso próprio ou venda futura; pode emprestá-lo a terceiros ou adquirir títulos de renda fixa ou variável, deixá-lo depositado para atender a “eventualidades”, ou guarda-lo na expectativa de uma oportunidade melhor para sua utilização, ou ainda pela simples satisfação de ter dinheiro.

Ao se dispor a emprestar, o possuidor de dinheiro, para avaliar a taxa de remuneração para os seus recursos, deve atentar para os seguintes fatores:

1. Risco: Probabilidade de o tomador do empréstimo não resgatar o dinheiro.

2. Despesas: todas as despesas operacionais, contratuais e tributárias para a formalização do empréstimo e a efetivação da cobrança.

3. Inflação: Índice de desvalorização do poder aquisitivo da moeda ou de depreciação do bem previsto no prazo do empréstimo.

4. Ganho: (ou lucro): fixado em função das demais oportunidades de investimentos ( custo de oportunidade); justifica –se pela privação, por parte do seu dono, da utilidade do capital.

Portanto, a receita de juros deve ser suficiente para cobrir o risco, as despesas e a perda do poder aquisitivo do capital emprestado, além de proporcionar certo lucro ao seu aplicador. Entretanto, o que ocorre no mundo financeiro atual é que muitas aplicações resultam em taxas negativas de juros, quando considerado o efeito inflacionários recessões mundiais. Isto vem acontecendo com maior frequência nos últimos anos. Principalmente entre os paises em que os preços internos se têm elevado mais acentualmente. Mas, na falta de melhor opção, obviamente o mais aconselhável é aplicar recursos a pequenas taxas – e sofre um pequeno prejuízo – do que deixar de aplicar e com isso sofrer prejuízos muito maior.

Do ponto de vista do tomador do empréstimo, a taxa de juros é influenciada pelo uso que fará dos recursos emprestados. A taxa de juros poderá ser tanto maior, quanto maior for a permanência desses recursos. Se o tomador pretende utilizar o empréstimo em um negocio qualquer, com o objetivo de lucro, sua despesa de juros deverá ser menor do que a receita prevista. No caso especifico dos Bancos e Financeiras, as taxas de remuneração dos recursos captados devem ser menores que as taxas cobradas nas operações de empréstimos ou financiamentos, sendo que a diferença que a diferença deve ser suficiente para cobrir as despesas e proporcionar lucro; o aspecto inflacionário, neste caso, não será relevante se as operações estiverem “casadas”, isto é se os valores e os prazos das operações de capitalização (obtenção de recursos) estiverem compatíveis com os valores e os prazos das operações de empréstimo (aplicação dos recursos).

1.1.2 CAPITAL

Entende–se por capital, do ponto de vista da matemática financeira, qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época.

1.1.3 TAXAS DE JUROS

Taxa de juros é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no final de um certo período de tempo e o capital inicialmente aplicado (ou emprestado) matematicamente essa razão é especificada como segue:

em que i é a taxa de juros, j o valor e C o capital inicial (também chamado de principal, valor presente ou valor atual).

Exemplo:

Qual a taxa de juros cobrada num empréstimo de R$ 1000,00 a ser resgatado por R$ 1400,00?

Dados:

Capital Inicial = C = 1000,00

Juros = j = 1400,00 – 1000,00 = 400,00

i = ?

Solução:

I = ou 40%

Obs. A taxa de juros também pode ser obtida de outra maneira. Como

J = M – C temos que:

Substituindo os dados do nosso exemplo anterior nesta ultima relação, tem-se:

= 1,4 – 1 = 0,40 ou 40%

A taxa de juros de 40% refere-se ao período da operação, não especificado no exemplo. Se o prazo dessa operação for 1 ano, a taxa é de 40% ao ano; se for de 8 meses, a taxa de é 40% para o período de 8 meses. Normalmente, a taxa de juros é definida para certa unidade de tempo (dia, mês trimestre, semestre, ano etc.)

1.2 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

1.2.1 CONCEITO

Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicarmos a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplicarmos esta por 12, e assim por diante

1.2.2 CÁLCULO DOS JUROS

O valor dos juros é obtido da expressão

J = C x i x n

Em que

J = Valor dos juros

C = Valor do Capital Inicial ou Principal

i = Taxa de juros

n = Prazo ou Tempo

Exercícios de aprendizagem

01) Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 10.000,00,