Matematica Financeira Função Exponencial

Toda função na forma P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem.

O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja:

g(x) = 4x4 + 10x2 – 5x + 2: polinômio grau 4.

f(x) = -9x6 + 12x3 - 23x2 + 9x – 6: polinômio grau 6.

h(x) = -3x3 + 9x2 – 5x + 6: polinômio grau 3.

Em uma função polinomial, à medida que os valores de x são atribuídos descobrimos os respectivos valores em y [p(x)], construindo o par ordenado (x,y) usado nas representações gráficas no plano cartesiano.

O grau de um polinômio é o maior expoente da variável x. Nos casos acima, os graus são respectivamente: 3, 1, 5, 0 e para o último caso (polinômio nulo) não definimos grau.

Quando multiplicamos dois polinômios f(x) e g(x), o resultado é um polinômio que tem grau igual à soma do grau de ambos.

A soma de dois polinômios f(x) e g(x) tem grau menor ou igual ao maior do grau de ambos.

A divisão de dois polinômios f(x) e g(x) em geral não é um polinômio. No caso de ser polinômio, dizemos que g(x) divide f(x).

Quando dizemos que um polinômio p(x) pertence a Z[x],R[x] ou C[x] significa que seus coeficientes são números inteiros, reais ou complexos respectivamente.

Se p(x) é um polinômio de grau n, então pelo Teorema Fundamental da Álgebra ele possui n raízes complexas, ou seja, existem n valores,repetidos ou não, tal que o polinômio se a nula (p(x)=0 ) neles

Os exemplos mais importantes de funcões polinomiais são:

A função constante , que é uma função polinomial de grau 0,

f(x)=k, k constante, e que assume o mesmo valor k para todo x no domínio de f.

A função afim, f(x)=ax+b, a≠0, é uma função polinomial de grau 1 com b≠0.

No caso de b=0 então f(x)=ax ,e a função é dita linear, exemplo importantíssimo pois nesse caso, vale:

f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y) → f(x+y)=f(x)+f(y), aditividade. e

f(kx)=a(kx)=k(ax)=k.f(x) → f(kx)=k.f(x) xDom f, homogeneidade.