Trigonometria

Introdução

História da Trigonometria

A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três, GONO - ângulo e METRIEN - medida, significando Medida de Triângulos. Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.

A origem da Trigonometria é anterior à era cristã.

Apesar dos egípcios e dos babilónios terem já utilizado as relações existentes entre lados e ângulos dos triângulos, para resolver problemas, foi o fascínio pelo movimento dos astros que impulsionou a evolução da Trigonometria. Daí que, historicamente a Trigonometria aparece bastante cedo associada à Astronomia.

No séc. V A.C., estudaram-se relações entre arcos de circunferência e respectivas cordas, um passo importante para a Trigonometria.

A palavra corda, quando usada em Matemática, refere-se a segmento de recta que une dois pontos situados sobre um círculo.

Arquimedes:

No séc. III A.C., Arquimedes de Siracusa na sequência do trabalho que desenvolveu para calcular o perímetro de um círculo dado o respectivo raio, calculou o comprimento de grande número de cordas e estabeleceu algumas fórmulas trigonométricas.

As medições e os resultados dos cálculos efectuados pelos astrónomos eram registados em tábuas. As tábuas babilónicas revelam algumas semelhanças com as tábuas trigonométricas.

A função corda foi a única função trigonométrica introduzida por Hiparcus no séc. II a.C.. E repare-se como é semelhante à função seno: corda (A)=2rsen(A/2), sendo r o raio do círculo e A um ângulo de vértice no centro do círculo para expressar os valores da função corda. O valor da corda depende do raio do círculo usado, esse círculo era o que circunscrevia o triângulo a resolver. Actualmente, usa-se o seno em vez de corda, apesar de estas serem talvez mais intuitivas. Foi construída usando como medida os degraus, cada degrau correspondia a 1/24 avos de um círculo.

Hiparcus:

É a Hiparcus de Nicaea (séc. II A.C.) que se atribuem as primeiras tábuas trigonométricas sendo considerado o pai da Trigonometria.

Outra tábua, também de cordas, mas mais completa foi construída por Ptolomeu (séc. II). Esta já possuía cordas para ângulos crescentes, desde 0º até 180º, em intervalos de 1/2 graus. O raio usado era diferente do de Hiparcus, sendo também fixo e muito grande. Note-se que o facto de usar um raio muito grande diminui o uso de fracções.

Ptolomeu:

Foi Ptolomeu (séc. II) quem influenciou o desenvolvimento da Trigonometria, durante muitos séculos. A sua obra Almagestocontém uma tabela de cordas correspondentes a diversos ângulos, por ordem crescente e em função da metade do ângulo, que é equivalente a uma tabela de senos, bem como uma série de proposições da actual disciplina. No Almagesto compilou os conhecimentos existentes na época sobre Astronomia e Trigonometria e a que os árabes tiveram acesso. Estes trouxeram os conhecimentos de Trigonometria para a Europa através de Espanha.

A relação da Astronomia com a Trigonometria fez com que esta se desenvolvesse aplicada a triângulos curvos de lados curvilíneos que se formam sobre a superfície esférica. Assim, a Trigonometria Esférica desenvolveu-se anteriormente à Trigonometria Plana, o que se deveu ao facto de a Trigonometria