A arte de resolver problemas

Jéssica Silva Amorim

Instituto de Física da Universidade de São Paulo -  IFUSP        

Licenciatura em Física – Noturno

Geometria Analítica

Livro: Polya – A arte de resolver problemas

No presente texto analisaremos a parte do texto que se chama "pequeno dicionário de Heurística" e relacionarmos os conceitos apresentados com exemplos claros, a fim de tornar conceitos básicos dessa área claros a todo tipo de leitor.

Analogia- Segundo Polya “Analogia é uma espécie de semelhança. Objetos semelhantes coincidem com os outros em algum aspecto;  Objetos análogos coincidem em certas relações das suas respectivas partes”. Podemos então tentar simplificar essa definição em: Analogia é a propriedade de se utilizar de uma experiência para prever ou resolver outra, como por exemplo, é possível que o leitor não saiba o que aconteceria ao se aquecer muito a substância exemplex, mas ao fazer uma analogia com outros líquidos quando aquecidos é possível prever que tal substância evapore.

Condicionante - Polya define condicionante como uma das partes principais de um problema, ela é o elo que define a validade de uma resolução e indica parâmetros minimos para as operações que serão feitas. Um exemplo é quando eu divido a força aplicada em um cubo pela massa deste cubo, quando faço uma análise dimensional desta divisão é obrigatório que o resultado seja uma aceleração  (segunda lei de Newton).
Uma condicionante pode ainda ser redundante, que é quanto existem mais de uma condicionante e, no entanto, apenas uma regra a ser seguida, podemos citar por exemplo que no primeiro exemplo dado a resposta teria que ser uma aceleração, seria redundante eu dizer que o resultado não poderia ser uma massa.
E por fim uma condicionante pode ainda ser contraditória que é quando uma condicionante exclui a outra.

Problemas Correlatos - Esta é uma das bases do livro de Polya e consiste na utilização da experiência pregressa para a resolução de problemas futuros. Os problemas correlatos podem ser análogos ou não aos problemas atuais desde que cumpram as condicionantes desse problema.
É interessante de se pensar que empiricamente todas as novas experiências que temos são de algum modo correlatas a experiências anteriores, essa bagagem que levamos nos leva a uma certa abordagem diante de um cenário, seja na vida ou na resolução de um problema matemático.

 Considerar a incógnita - Esta é uma das bases do livro de Polya, do latim "respice finem" significa olhar para o final, lembrar do objetivo. Esse conselho é demasiadamente importante na resolução de problemas mais complexos os quais os alunos podem perder o foco e achar respostas que não foram pedidas. Interessante também que da mesma maneira que o tópico anterior esse é um conselho válido tanto no âmbito matemático quanto na vida pessoal.

Corolário - Uma palavra derivada do grego que significa recompensa, ela trata de um teorema o qual é uma simples dedução a partir de um mais complexo. Podemos citar como exemplo a o teorema de Pitágoras o qual diz que o tamanho da hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado, disso podemos definir que a hipotenusa é sempre menor que a soma dos catetos, e esse seria o nosso corolário.