UM NOVO OLHAR PARA O CONCEITO DE FUNÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DE UMA ABORDAGEM HISTÓRICO-FILOSÓFICA

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Historiografia e Filosofia das Ciências e Matemática

Profª Drº Renato Rodrigues Kinouchi

Profª Drª Andréa Paula dos Santos

“UM NOVO OLHAR PARA O CONCEITO DE FUNÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DE UMA ABORDAGEM HISTÓRICO-FILOSÓFICA”

Marcos Antonio Ruano

Santo André

 2014

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O objetivo principal do ensino matemático é desenvolver algumas faculdades do espírito e entre elas a intuição não é menos preciosa. É por ela que o mundo matemático permanece em contato com o mundo real e quando a Matemática pura puder passar sem ela, é preciso sempre ter recursos para encher o abismo que separa o símbolo da realidade. O prático terá sempre necessidade dela e para um geômetra puro deve haver cem práticos

Henri Poincaré

I - INTRODUÇÃO[pic 3]

        A matemática é tomada como uma criação humana, sendo assim, os instrumentos matemáticos são construções sócio-histórico-culturais, que de forma muito particular contribuíram para o desenvolvimento da sociedade.

        No campo escolar, a matemática se apresenta aos alunos como uma atividade mecânica através de procedimentos e técnicas, desvinculada de qualquer referência à sua história.

        Acredita-se que a História da Matemática pode tornar as aulas mais dinâmicas e interessantes, pois o aluno ao perceber a fundamentação histórica da matemática, o professor ter instrumentos que comprovarão que o estudo de determinados conteúdos não se sustentam em repetições mecânicas de algoritmos.

        O conhecimento matemático escolar produzido atualmente, a partir de informações do passado e de práticas cotidianas e científicas, é ressignificado e contextualizado de acordo com as informações históricas, portanto o conhecimento da História da Matemática pode possibilitar aos alunos superar as dificuldades de aprendizagem na formação matemática.

        A introdução dos conhecimentos matemáticos movem a linguagem e as ações cotidianas. O desenvolvimento de conteúdos matemáticos sem significados faz com que muitos alunos criem obstáculos cognitivos não concretizando o ensino-aprendizagem. É fundamental dar significado aos conceitos matemáticos que são apresentados em sala de aula, proporcionando aos alunos buscarem, questionarem e formarem opiniões críticas acerca desses conteúdos.

        O tema Funções Matemáticas, devido a sua complexidade e abrangência, apresenta  dificuldades específicas no ensino e na aprendizagem. O conceito de função é visto como difícil e maçante pela maioria dos alunos e os professores insistem em apresentá-la sem conexões com situações reais que possibilitem uma melhor compreensão desse conteúdo. Também é considerado um dos conteúdos mais importantes da Matemática e desde o século XVII vem fundamentando outros conceitos matemáticos, além de estarem presente nos mais diversos ramos da ciência, teve sua origem na tentativa de filósofos e cientistas em compreender a realidade e encontrar métodos que permitissem estudar e descrever os fenômenos naturais.

        Por este motivo é inegável a importância do conceito de função, sendo a sua aplicabilidade fundamental nas variadas áreas, como à Física, Química, Ciências Contábeis e Economia por exemplo.[pic 4]

        A Matemática é uma ciência que se utiliza do raciocínio lógico-dedutivo e no que se  refere ao ensino e aprendizagem de seus conceitos, não são explorados alguns aspectos cognitivos como a intuição, a imaginação, o uso de recursos gráficos e geométricos, principalmente no processo de construção do conhecimento.

        Segundo Poincaré (1995), há dois tipos de matemáticos: aqueles que seguem a lógica (os analistas) e aqueles que seguem a intuição (os geômetras), e ambos tiveram um papel fundamental na história da ciência. Por um lado, "a intuição não nos pode dar o rigor, nem mesmo a certeza" – sendo até mesmo enganosa, como acontece no caso das funções contínuas desprovidas de derivadas, exemplo este do próprio Poincaré. Mas, por outro lado, "a lógica inteiramente pura só nos levaria sempre a tautologias", não podendo criar coisas novas e não originando qualquer ciência.

         Ainda Poincaré (1995), afirma que:

É impossível estudar as obras dos grandes matemáticos, e mesmo as dos  pequenos, sem notar e sem distinguir duas tendências opostas, ou antes, dois tipos de espíritos inteiramente diferentes. Uns estão preocupados com a lógica; aos ler suas obras, somos tentados a crer que só avançaram passo a passo, [...]. Outros se deixam guiar pela intuição, e na primeira investida fazem conquistas rápidas, mas algumas vezes precárias, como se fossem ousados cavaleiros na linha de frente (POINCARÉ, 1995, p.13).

        Segundo Poincaré (1995) o cuidado reside no fato de que o uso da intuição pode trazer resultados inesperados, pois algumas afirmações podem ser consideradas verdadeiras por uma simples ideia ou esquema mental criado na tentativa de provar tal afirmação e que nem sempre correspondem com sua demonstração. Isso acaba criando um conflito cognitivo com aquilo que acreditamos intuitivamente por meio de representações geométricas, ou o apelo aos sentidos e a sua demonstração formal. Pela intuição, toda função contínua tem uma derivada, pois toda curva tem a sua tangente.          Observe o exemplo no quadro 1, abaixo:

Quadro 1:  Função continua sem derivada em um ponto[pic 5][pic 6]

         Fonte: Grande, A. L. (PUC – SÃO PAULO)

        

        O exemplo apresentado por Grande (2013), ele afirma que a função representada anteriormente é contínua em todos os pontos do seu domínio, entretanto no ponto 𝑥 = 2 a função não é derivável. A intuição nesse caso de uma imagem da função contínua ser derivável em todos os pontos do seu domínio pode levar a conclusões errôneas.

        É importante ressaltar também, que partindo de algumas redefinições produzidas pela Nova História Cultural é possível abandonar modelos que engessam o ensino-aprendizagem, construindo verdadeiramente a História da Ciência no intuito de favorecer a compreensão da ciência, como a ciência matemática pelo aluno sobre uma óptica histórica contextualizada e mais ampla. É fundamental repensar novas abordagens de introduzir a História das Ciências Matemáticas no currículo escola, e assim deixarmos de sermos simples reprodutores de conhecimentos, conforme destaca Pestre: