Função contínua no domínio da integração

ETAPA 2:

PASSO1:

A substituição consiste simplesmente em aplicar uma mudança de variáveis, onde é uma função qualquer contínua no domínio de integração. Fazendo.

Esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).

Nem sempre a substituição adequada é evidente; muitas vezes é necessário fazer substituições pouco intuitivas (tais como substituição através de funções trigonométricas).

PASSO 2:

Questão 1:

3-t. (t2-6t) 4dt

u=t2-6t

du= 2t-6t=du2-dt

u4du2= 12 u4du

12u4+C=u5+C10= (t2-6t) 5+C10

Questão 2:

Resolução:

1t+4t dt=1t+1 . t2- t2 . dt2t+4 3

t dtt+4=t22t+4+ 14 t2 dtt+4 3

05t t+4dt => 23u2-4u2 . 2udu=223u2-4du

= 2 . (u33 – 4u) │32

= 2[(333-4.3)-( 233- 4.2)]

= 2[ 9-12- 83 + 8]

= 2 [ 5 - 83 ]

= 2. 73 = 143

I e II estão corretas.

PASSO 3:

Ao associar a letra da alternativa correta conforme a resposta do exercício referente ao passo 2 juntamente com os números dados, obteremos a seguinte resposta (4).

PASSO 4:

Conclusão do desafio:

Podemos concluir que a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém-descoberto e de 30194.

ETAPA 4

Os dois conceitos principais do cálculo são desenvolvidos a partir de idéias geométricas relativas a curvas. A derivada provém da construção das tangentes a uma dada curva. O assunto deste e dos próximos capítulos, a integral, tem origem no cálculo de área de uma região curva. Como vimos no início deste livro, o problema de calcular áreas já despertava, por suas aplicações práticas, grande interesse nos gregos da Antiguidade. Apesar de várias fórmulas para o cálculo de áreas de figuras planas serem conhecidas desde esta época, e até mesmo problemas do cálculo de áreas de regiõeslimitadas por segmentos de retas e algumas curvas, como a parábola, terem sido estudados e resolvidos, para casos particulares, até o século XVII, quando foram estabelecidos os fundamentos do Cálculo Diferencial e Integral como uma teoria matemática digna de crédito, não se conhecia nenhuma fórmula ou método geral que se pudesse aplicar para resolver o problema de calcular áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer.

Nos meados do século XVII, vários estudiosos europeus, entre eles Fermat e Pascal, passaram a usar nos seus trabalhos o