Origem Da Fórmula De Sturges

Origem da Fórmula de Sturges

O histograma de freqüência clássica é formado por um conjunto completo de intervalos não sobrepostos, chamados silos, e é contado o número de pontos em cada classe. Para que as classes sejam comparáveis, as caixas devem ter a mesma largura. Se assim for, o histograma é completamente determinado por dois parâmetros, a largura, h, e a origem t 0, que é qualquer classe escolhida na extremidade do intervalo. Muitas vezes, a origem da classe é escolhida para ser t 0 = 0.

Embora a idéia de agrupamento de dados na forma de um histograma é pelo menos tão antigo como o trabalho de Graunt em 1662, nenhuma diretriz sistemática para designar histogramas foram dadas até nota de Hebert Sturges em 1926. Seu trabalho fez uso de um dispositivo que tem sido defendido por Tukey (1997), ou seja, tendo uma densidade normal como um ponto de referência quando se pensa em dados. Sturges simplesmente observou que a distribuição binomial B (n, p = 0,5) pode ser usada como um modelo de um ideal construído com histograma adequadamente dimensionado;

Construir um histograma freqüência com escaninhos k, cada um de largura 1 e centrados nos pontos i = 0,1 ..., k - 1. Escolha a contagem do (ith) a classe a ser a coeficiente Binomial (k-1 / i). À medida que aumenta k, este histograma de freqüência ideal assume a forma de uma Normal com média (k-1) / 2 e variância (k-1) / 4. O tamanho total da amostra é

Pela expansão binomial. Regra de Sturges segue imediatamente:

Na regra Sturges prática é aplicada dividindo-se o intervalo de amostragem dos dados sobre o número previsto de igualdade de caixas de largura. Tecnicamente, a regra de Sturges é um número de caixas-de-regra e não uma regra de classes na largura. Grande parte dos silos, apenas um número finito de que são não vazios. Além disso, histogramas adaptativos, que são consideradas no ponto 3.2.8, não se usam classes iguais à largura. Assim, o foco na largura de classes em vez do número de caixas parece adequado.

Regra de Sturges é amplamente recomendada em textos introdutórios estatísticos e é freqüentemente utilizado em pacotes estatísticos como um padrão. Se os dados não são normais, escaninhos adicionais podem ser necessárias.

Retirado: http://books.google.com.br/books?id=7crCUS_F2ocC&pg=PA47&lpg=PA47&dq=multivariate+density+estimation+sturges&source=bl&ots=3N1qErfdvH&sig=L8lbz_QCak_nqC05n8gipn3ydHU&hl=pt-BR&ei=D1eJS-zOHseduAeGxPDzCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CCoQ6AEwBQ#v=onepage&q=multivariate%20density%20estimation%20sturges&f=false

Às: 22:44PM em 02/03/2010