Série de pagamento

Séries de pagamentos

Durante o passar dos tempos podemos verificar vários apelos de consumo e de poupança através de planos de pagamentos que se adaptam aos mais diversos orçamentos que as pessoas tem. Onde são possíveis através do parcelamento ou recomposição de débitos.

O estudo das séries nos fornece o instrumental necessário para estabelecer planos de poupança, de financiamento, de recomposição de dívidas e avaliação de alternativas de investimentos.

Define-se série, renda, ou anuidade, a uma sucessão de pagamentos, exigíveis em épocas pré-determinadas, destinada a extinguir uma dívida ou constituir um capital.

Cada um dos pagamentos que compõem uma série denomina-se termo de uma renda e conforme sejam iguais ou não, a série se denominará, respectivamente, uniforme ou variável.

Se os pagamentos forem exigidos em épocas cujos intervalos de tempo são iguais, a série se denominará periódica; em caso contrário, se os pagamentos forem exigidos em intervalos de tempo variados, a série se denominará não-periódica.

Se o primeiro pagamento for exigido no primeiro intervalo de tempo a que se referir uma determinada taxa de juros, teremos uma série antecipada, caso contrário, ela será diferida.

Teremos uma série temporária ou uma perpetuidade conforme seja, respectivamente, finito ou infinito o número de seus termos.

As séries periódicas e uniformes podem ser divididas em séries postecipadas, antecipadas e diferidas.

Séries Postecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir a taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data inicial do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde à soma dos valores atuais dos termos da série. Valor presente dos termos da série:

Resumindo esta fórmula através da soma dos termos progressão geometria, tem-se a seguintes fórmulas:

Encontrar o valor presente (atual) ou Fator de valor atual – FVA;

Encontrar o valor futuro ou Fator de formação de capital – FFC;

Encontrar o valor da PMT existe duas fórmulas, onde a primeira é utilizando quando se tem o PV e a segunda quando se tem o FV;

Fator de recuperação de capital – FRC

Fator de acumulação de capital – FAC

Séries Antecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no início de cada intervalo de tempo a que se referir a taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

As fórmulas para encontras PV, PMT, FV, possuem uma pequena diferença das séries postecipada, apresentam (1+i), ou seja, parte paga na data Zero. São elas:

Encontrar o valor presente (atual) ou Fator de valor atual – FVA;