A SIMETRIA, CONCEITOS E APLICAÇÕES

SIMETRIA, CONCEITOS E APLICAÇÕES^[1]

JUNIOR, Eudo Louzada  Gomes^[2]; TELES, Vitor Manuel Lima^[3]; MELO, Gustavo Souza de,^[4] 

RESUMO: A palavra “Simetria’’ aparece em alguns livros didáticos com explicações por meio de exemplos o que complica o entendimento por meio dos leitores”. Este trabalho busca relacionar o conceito de simetria com a ideia de uma função de deslocamento de alguns pontos de uma forma geometria por meio de uma relação. Faz um apanhado de algumas aplicações na arte, tecnologia, biologia e demais ciências da ideia de simetria. A ideia de uma relação binária entre dois planos cartesianos para relacionar pontos e suas transformações mostrando por meio de movimentação de figuras em planos as formas mais comuns da simetria.

 Palavras-chave: Simetria. Conceitos e aplicações. Funções. Isometrias.

INTRODUÇÃO

Nas escolas baianas projetos ligados a artes plásticas acontecem de forma sistémica, na unidade escolar onde se realizou esta pesquisa não difere das outras, ao analisar alguns quadros criados para estes projetos questionou-se: Qual artista usa o conceito de simetria em suas obras?

O conceito de simetria não é abordado nos livros didáticos do ensino fundamental, geralmente são dados exemplos de algumas figuras que trazem uma ideia de simetria, neste sentido ao lê o livro dos escritores Regina Célia Guapo Pasquini e Humberto José Bortolossi com o título Simetria-História de um conceito e suas implicações no contexto escolar encontrado na biblioteca pública da escola, doado pelos autores, o interesse em saber um pouco da História e aplicação de simetrias na arte despertou o interesse pelo tema. Motivado pelos professores de Matemática do Complexo Integrado de Educação o trabalho começou a ter formas na pesquisa dos conceitos e aplicações e uma forma de apresentar estas transformações por meios de figuras em material transparente no intuito da visualização das transformações.

Esta pesquisa se limita a simetria no plano, uma vez que a ideia estabelecida para o plano poderá ser derivada ao espaço, assim as figuras geométricas trabalhadas e pesquisadas são subconjuntos do R², aliando os conteúdos de geometria analítica no plano com a simetria, objeto de estudo geralmente abordado no terceiro ano do Ensino Médio.

O problema que delimita esta pesquisa é: Como é a definição de simetria, onde ela aplicada. Qual o conceito básico e ela  pode ser associada  meio dos conceitos da Geometria Analítica?

Tendo como objetivo principal a definição formal da simetria e com objetivos específicos de divulgar as suas definições, levantar aplicações no dia a dia, fazer comparações com o que temos de definição em livros didáticos ou em outras fontes de pesquisa encontrada pelo aluno da educação básica. Investigar quais são os conceitos de função que são constitutivos do conceito moderno de simetria.

Neste sentido a pesquisa, partiu do ponto que a geometria tem fundamental importância para a sociedade e sua formalidade é importante aos futuros profissionais das áreas de engenharias, matemática e aos que querem se tornar educadores de Matemática, onde os alunos do terceiro ano do Ensino Médio estão com o pensamento de que faculdade galgar. Mas para isto houve um desafio sobre a simetria ligada à arte plástica.

MATERIAL E MÉTODOS

        

Na Bahia, existem alguns projetos estruturantes ligados á arte e a cultura, como representações de artes plásticas, artes cénicas e arte musical. Ao perceber alunos envolvidos neste evento, um desafio foi lançado, a representação que os alunos estão fazendo nas artes plásticas como quadros tem simetria?

Para responder este questionamento foi necessário formular o problema de como conceituar e como perceber a simetria em formas geometrias. Como olhar para objetos artísticos e encontrar simetrias?

Questionamentos estes que nos fez mergulhar em livros didáticos e para didáticos, busca pela rede mundial de computadores ( internet), etc.

O livro Simetria-História de um conceito e suas implicações no contexto escolar, dos escritores Regina Célia Guapo Pasquine e Humberto José Bartolose, deu suporte básico para definir formalmente a simetria e um pouco das aplicações durante os tempos.

Para desenvolver a ideia de simetria que é formalmente algébrica nada mais que a leitura crítica das definições, mas para divulgar estes conceitos foi pensando em usar figuras sobrepostas e simétricas sobrepostas em materiais transparentes, onde com o deslocamento destes objetos geométricos de plano cartesiano A para plano cartesiano B as pessoas podem interagir sobre conceitos e definições.

Materiais empregados foram simples e de baixo custo, tais como, alfinetes para fixação, formas geométricas fixados em transparências, isopor fino para base, planos cartesianos xerocopiados, e cartaz com as definições formais.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Definição de Simetria no plano e no espaço

Seja X um subconjunto não vazio do plano euclidiano R² ( plano real) dizemos que uma função  F:R² → R² é uma simetria do conjunto X se F satisfaz as duas condições seguintes:

1.  F é uma isometria, isto é, F preserva distâncias.
2.  F(x) = X, isto é, X é invariante por F ( a imagem do conjunto X pela função F é semelhante ao próprio conjunto X).

Com esta definição buscou as investigações sobre o que temos em alguns livros didáticos e esta formalidade, assim encontra-se diversas formas de dizer o que é simetria.