Lista de exercícios de Matematica

lista de exercícios

1) Quatro moedas são lançadas e observa-se a seqüência de caras e coroas obtida. Qual o espaço amostral do experimento.

2) Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas vermelhas (V). Retira-se uma bola ao acaso da urna. Se for branca, lança-se uma moeda; se for vermelha, ela é devolvida à urna e retira-se outra bola. Dê uma espaço amostral para o experimento.

3) Três times A, B e C disputam um torneio de futebol. Inicialmente, A joga com B e o vencedor joga com C, e assim por diante. O torneio termina quando um jogador ganha duas vezes em seguida ou quando são disputadas, ao todo, quatro partidas. Enumere os resultados do espaço amostral: resultados possíveis do torneio.

4) Uma moeda e um dado são lançados. Dê o espaço amostral correspondente.

5) Considerando dois eventos I e O de um mesmo espaço amostral S, expresse em termos de operações entre eventos:

5.1) A ocorre mas O não ocorre;

5.2) Exatamente um dos eventos ocorre;

5.3) Nenhum dos eventos ocorre.

6) Dois dados são lançados. Define-se os eventos: I = soma dos pontos obtidos igual a 9, e O = o ponto do primeiro dado é maior ou igual a 4. Determine os eventos I e O e ainda os eventos: I È O, I Ç O e Ī.

7) Uma urna contém 12 moedas de igual tamanho, sendo 7 douradas e 5 prateadas. O experimento consiste em retirar, sem reposição e ao acaso, duas moedas desta urna. Calcular a probabilidade de que saiam:

7.1) Uma moeda dourada e uma prateada, nesta ordem.

7.2) Uma moeda dourada e uma prateada.

7.3.) Duas moedas douradas.

7.4) Duas moedas de mesma cor.

8) Resolva o exercício sete considerando a retirada das moedas com reposição.

9) Sejam P(O) = 0,3, P(I) = 0,8 e P(O Ç I) = 0,15.

9.1) A e I são mutuamente exclusivos? Justifique.

9.2) Qual a P(Ī)?

9.3) Determine (a) P(O U I) (b) P(O Ç Ī) (c) P(Ō Ç Ī) (d) P(Ō Ç I)

10) Suponha que O e I sejam eventos tais que P(O) = x, P(I) = y e P(O Ç I) = z. Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de “x”, “y” e “z”.

10.1) P(O U I) 10.2) P(Ō) 10.3) P(Ī) 10.4) P(O / I) 10.5) P(Ō U Ī)

10.6) P(Ō U I) 10.7) P(Ō Ç I) 10.8) P(O Ç Ī) 10.9) P(Ō Ç Ī) 10.10) P(Ō / Ī)

11) Uma amostra de 140 investidores de um banco revelou que 80 investem em poupança, 30 investem no fundão e 10 investem na poupança e no fundão. Selecionado um destes investidores ao acaso, qual a probabilidade de que ele tenha investimentos na poupança ou no fundão?

12) A probabilidade de um aluno A resolver uma questão de prova é 0,80, enquanto que a do aluno B é 0,60. Qual a probabilidade de que a questão seja resolvida se os dois alunos tentarem resolvê-la independentemente.

13) Um atirador A tem probabilidade de 1/4 de acertar um alvo. Já um atirador B tem probabilidade de 2/5 de acertar o mesmo alvo. Se ambos atirarem simultaneamente e independentemente, qual a probabilidade de que:

13.1) Ao menos um deles acerto o alvo e 13.2) Ambos acertem o alvo?

14) Sejam A e B dois eventos mutuamente excludentes. A probabilidade de ocorrência de ao menos um destes eventos é 0,52 e a probabilidade de A não ocorrer é 0,60. Calcule a probabilidade de B ocorrer?

15) Sejam: P(A) = 0,50; P(B) = 0,40 e P(AUB) = 0,70.

15.1) A e B são eventos mutuamente excludentes? Por que?

15.2) Qual o valor de P(AÇB).

15.3) A e B são eventos independentes? Por que?

15.4) Quais os valores de P(A/B) e P(B/A).

16) Uma turma é composta de 9 alunos de Economia, 14 de Administração e 21 de Contábeis. Deseja-se eleger ao acaso uma comissão de dois alunos dessa turma. Calcule a probabilidade de que esta comissão seja formada por:

16.1) Alunos só da Economia.

16.2) Um aluno da Economia e outro de outro curso.

16.3) Um aluno da Economia e outro da Contábeis.

16.4) Dois alunos da Administração ou dois da Contábeis.

17) Um produtor de parafusos verificou que em uma amostra de 100 parafusos 5 eram defeituosos. Numa segunda amostra de 200 parafusos ele encontrou 9 defeituosos. Você diria que a probabilidade de o próximo parafuso a ser produzido ter defeito é 0,05? Ou 0,045? Explique?

18) Se o jogo um da loteria esportiva for marcado na coluna dois, então é possível afirmar que a probabilidade de acertar este jogo é de 1/3? Por que?

19) Dois números são escolhidos ao acaso e sem reposição, dentre 6 números positivos e 8 negativos, e então multiplicados. Calcule a probabilidade de que o produto seja positivo.

20) Os lugares de 6 pessoas em uma mesa circular são determinados por sorteio. Qual a probabilidade de Aristeu e Fariseu se sentem lado a lado?

21) Suponha-se que são retiradas duas bolas, sem reposição, de uma caixa contendo 3 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. Determine:

21.1) Todos os resultados possíveis e suas respectivas probabilidades.

21.2) Todos os resultados possíveis e suas probabilidades supondo a extração com reposição da primeira bola retirada.

22) Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas. Uma delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também seja perfeita?

23) Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo ponto