Relatório - Educação Matemática

A ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DOS NÚMEROS REAIS NO PRIMEIRO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL: SISTEMA DE ENSINO DAVYDOVIANO.

Priscila de Mattos – FFCLRP/USP ([e-mail])

Elaine Sampaio Araujo – FFCLRP/USP ([e-mail])

RESUMO

O presente texto é resultado de estudos do Grupo de Estudos e Pesquisa de Ensino e Aprendizagem da Matemática na Infância (GEPEAMI) e, que se tornaram objeto de pesquisa desse trabalho. Dentre as ações de estudo, fundamentados na Teoria Histórico-Cultural, está o delineamento da proposta de ensino de Davýdov para a matemática escolar, com foco no conceito dos Números Reais, relacionando-o à organização do Ensino de Matemática no primeiro ano do Ensino Fundamental. Objetivamos caracterizar a proposta de Ensino dos Números Reais por Davýdov pelo movimento conceitual da Reta Numérica nos anos iniciais, de modo a compreender, nessa proposição, os princípios do processo de ensino-aprendizagem da matemática no primeiro ano escolar. Apresentamos um aprofundamento teórico-metodológico acerca do desenvolvimento conceitual dos Números Reais (Reta Numérica) e suas diferentes significações: aritmética, algébrica e geométrica. Contrapomos tal proposição à brasileira, cujo ensino costumeiramente presente nas práticas escolares reflete à lógica formal. O ensino dos Números Reais está pautado naquele em que há o predomínio do conhecimento cotidiano e o desenvolvimento do pensamento empírico, de maneira a segregar a matemática, enquanto ciência. Destacamos ainda, a importância do conhecimento teórico, com vistas a promoção do pensamento teórico, logo das múltiplas determinações do conhecimento científico. Com o objetivo de contextualizar o movimento lógico-histórico do desenvolvimento dos Reais na Matemática e na Educação Matemática evidenciamos nessa proposição os princípios do processo de ensino-aprendizagem da matemática, os nexos conceituais e a essência dos Números Reais, considerando na apropriação dos conceitos, o movimento de assimilação, abstração e generalização.

Palavras-chave: Organização do Ensino dos Números Reais; Davýdov; Pensamento teórico.

Introdução

A lógica dialética, uma das bases do materialismo histórico dialético, permite olhar o movimento do Ensino de Matemática voltado à busca dos conceitos e de tal modo que os conteúdos possam ser relacionados à realidade objetiva. Desta maneira, pretende-se ao longo deste capítulo, ao considerar a essência dos Conjuntos Numéricos, especificamente, os Números Reais, compreender as múltiplas determinações presentes nesses conceitos.

A possível organização de ensino, aqui apresentada e fundamentada nos pressupostos teórico-metodológicos, tem como escopo promover a apropriação do conhecimento teórico acerca da aquisição dos conceitos historicamente elaborados pela humanidade, no caso, voltados ao campo dos Números Reais.

Caracterizar uma proposta de ensino dos Números Reais (davydoviana) voltada ao movimento conceitual da Reta Numérica nos anos iniciais tem como finalidade social defender propostas pedagógicas que promovam o desenvolvimento do pensamento teórico na educação escolar, motivo social que orienta o Grupo de Estudos e Pesquisa de Ensino e Aprendizagem da Matemática na Infância (GEPEAMI).

Os pressupostos da Teoria Histórico-Cultural contribuem para a compreensão do processo de desenvolvimento humano que apresenta o pressuposto de que o ser humano não nasce humanizado. Para que tal humanização aconteça, faz-se necessário que esse se aproprie da cultura produzida em decorrência do desenvolvimento histórico humano.  No processo de apropriação da cultura, o ser humano reproduz em sua mente os traços genuínos da atividade de produção e, consequentemente, do desenvolvimento cultural ao qual está inserido. Torna-se sujeito histórico ao mesmo tempo em que é produto, faz-se produtor de cultura ao estar submetido às leis do desenvolvimento sócio-histórico.

Assumir como objeto de estudo o ensino dos Números Reais nos anos iniciais de escolarização com vistas à promoção do desenvolvimento do pensamento teórico, impôs algumas questões iniciais. Como foi a construção histórica dos Números Reais? Como o Conjunto dos Números Reais tem sido ensinado?  A busca por responder tais questões lançou o desafio de estudar o movimento lógico-histórico do ensino dos Números Reais.

O cuidado na compreensão do processo de desenvolvimento do pensamento teórico, apropriação dos conceitos na Atividade de Estudo, retomando as significações e a gênese do conceito de Conjuntos Numéricos, está no delinear da forma pela qual o conceito de número é introduzido nos anos iniciais, tanto na proposta que vigora no Brasil, quanto na de Davýdov e a relação com as suas significações aritméticas, algébricas e geométricas.

O aparecimento do Número Real: o percurso lógico- histórico

Cada civilização foi constituída de acordo com sua forma de organização sócio-histórico-cultural. Porém, em quase todas, houve o aparecimento de classes e funções sociais atribuídas a cada sujeito que a ela pertencesse. Logo, os membros da classe dominante, de posse dos bens culturais produzidos historicamente de forma coletiva, transformaram o conhecimento em instrumento de poder e dominação e, até mesmo, alienação.

Do numeral objeto até o objeto numeral foi um grande percurso. A manipulação da natureza foi a criadora dos nexos conceituais que envolvem o movimento do conceito de número frente as três significações matemáticas: aritmética, algébrica e geométrica. Ao recriar as formas na natureza, o homem se impõe a necessidade, e a natureza lhe permite a plasticidade para a sua modificação.

O homem que modifica a natureza coloca-se em modificação tanto no processo de transformação dela própria, quanto ao se relacionar com sua nova criação e ou apropriação. A pedra (numeral-objeto), relacionada a um animal ou objetos a serem discretizados, culmina na correspondência um-a-um ou um-vários, cujo conceito é a contagem. A pedra, no movimento de correspondência e nexos pré-simbólicos, parte da relação numeral-objeto para a relação objeto-numeral, ou seja, o numeral em suas diversas bases e escritas, até sistematização no sistema de numeração decimal indo-arábico.

Lima e Pérides (2000) elucidam o relógio como criação humana que recria o ciclo natural. Lá, estão os nexos da continuidade e repetição, além da incomensurabilidade da circunferência do relógio moderno. Tais nexos são de grande importância para entender a constituição dos Números Reais.

Caraça define o Número Real como sendo o:

(...) elemento de separação das duas classes dum corte qualquer, no conjunto dos racionais; se existe um número racional a separar as duas classes, o número real coincide com esse número racional; se não existe tal número, o número real diz-se irracional. (CARAÇA,2010, p.79, grifo do autor)