APTS De FIsica II

RESUMO

Neste trabalho vamos encontrar as forças especiais existentes no projeto do LHC e o que acontece se houver o incidente de esquecer-se de fazer o vácuo nos tubos aceleradores, também veremos os valores de trabalho e energia cinética em algumas situações de velocidades e o erro percentual do método de energia cinética relativística e energia cinética clássica.

INTRODUÇÃO

Neste trabalho será apresentado baseado em 2ª Lei de Newton força resultante

sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração.

(F= m x a)

Ao decorrer deste trabalho calcularemos Força de atrito, força mecânica e

força elétrica, de um feixe de prótons, que nos dará uma resultante da aceleração

que cada próton adquire com uma determinada força elétrica aplicada, desprezado

força magnética e gravitacional, calcularemos energia de um sistema de partículas e

aplicamos o teorema de trabalho e qual será sua energia cinética.

ETAPA 2 – FORÇAS ESPECIAIS

Passo 1

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1 cm.

Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons).

Fe-Fa=mxa

N

Passo 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

Fatr/3=0,3333333333N

Passo 3

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os

prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2

da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um

terço do atrito inicial, determinar qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos

prótons do feixe.

Fe+Fatr=〖Fe〗_0+〖Fatr〗_0

Fe+0=1+0,3333333

Fe=1,3333333N

Passo 4

Adotando o valor encontrado no passo 3, determinar qual é a razão entre a força Fe imposta

pelo cientista aos prótons do feixe e a força gravitacional Fg, imposta pelo campo

gravitacional.

Fg=mxg

Fg=1,67x〖10〗^(-27) x10

Fg=1,67x〖10〗^(-26) N

ETAPA 3 – TRABALHO E ENERGIA

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética

Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às

velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da

velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade da luz).

Sendo Ec = 0,5 x m x v2 então:

Ec1 = 0,5 x 1,67 x 10-27 x (6 x 107)2 = 3, 006x10-12 J

Ec2 = 0,5 x 1,67 x 10-27 x (1,5 x 108)2 = 1,88x10-11 J

Ec3 = 0,5 x 1,67 x 10-27 x (2,97x 108)2 = 7,67x10-11 J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia

cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Err%=(| (Ecclas-Ecrel)/Ecrel |)x100

Err%v1=(| (3,006〖x10〗^(-12)-3,1x〖10〗^(-12))/(3,1x〖10〗^(-12) ) |)x100=3,032%

Err%v2=(| (2,32x〖10〗^(-11)-1,88〖x10〗^(-11))/(1,88〖x10〗^(-11) )| )x100=2,34%

Err%v3=(| (7,67〖x10〗^(-11)-9,14x〖10〗^(-10))/(9,14x〖10〗^(-10) )| )x100=90.61%

A equação da Energia cinética clássica só é válida para valores de velocidade bem abaixo da velocidade da luz.

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

τ = F x d

τ = 1 x 27x103

τ = 27KJ

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

W = Δ Ec

W = 1,88x10-11 - 3, 006x10-12

W = 1,579x10-11

P=(τ )/Δt

P=27000/(5x〖10〗^(-6) )=5,4x〖10〗^9 w

A energia cinética pelo método Ec clássica tornasse não tão precisa quando a velocidade se aproxima da equivalência da velocidade da luz, sendo aconselhado nessas condições utilizar o método da Ec relativístico, o trabalho exercido pelo prótons depende a Força elétrica e a distancia percorrida e as potencia realizada pela elétrica aceleradora está relacionada entre o trabalho e a variação de tempo.

CONCLUSÃO

Concluímos que na realização deste trabalho adquirimos mais conhecimentos sobre a segunda lei de Newton, e que é muito importante para nossa formação.

Conseguimos concluir também que a segunda lei de Newton não se aplica somente em elétrica mais também em força elétrica.

Tivemos conhecimento sobre a força aplicada sobre um próton e fizemos um diagrama das forças que atuam sobre ele.

Aumentamos nossos conhecimentos sobre formulas que são usadas para calcular força centrípeta e a velocidade da luz.

O conhecimento adquirido sobre esse trabalho foi muito importante para termos uma ideia que a força não existe somente em mecânica mais também em elétrica, e nos ajudarem estudos que estão porvir em nossa vida acadêmica e profissional.