Aceleração em função do tempo

1-Uma partícula se move da maneira tal que a sua posição como uma função do tempo é de : r(t)= Ai+Bt(elevado ao quadrado)j+Ctk, onde A=1,0m, B=4,0m/s2 e C=1,0m/s.escreva uma espressão para sua velocidade e para a sua aceleração sejam funções do tempo.Qual é a forma da trajetória da partícula?

Resp.

v = dr/dt = (0,2Bt,C) = (0,8t,1)m/s a velocidade em i é nula, a velocidade em k é constante, e há aceleração em j.

a = dv/dt = (0,2B,0) = (0,8,0)m/s²

colocando as coordenadas y=Bt² em função de z=Ct e de x=A:

y/B = (z/C)² ----> y/4=z²--->y=2z², como x é constante o gráfico é planar e é uma parábola em relação aos eixos k e j

2-Uma particula A se move ao longo da linha y = d (30 m) com velocidade constante v (v = 3,0 m/s) paralela ao eixo x positivo. Uma segunda particula B parte da origem com velocidade nula e aceleracao constante a (a = 0,40 m/s2) no mesmo instante em que a particula A passa pelo eixo y. Para que angulo q, entre movimento de B e o eixo positivo y, havera colisao entre essas duas particulas?

Resp.

se encontrarão no ponto C ..

triângulo ABC é retângulo ... AC=a , BC=b

logo

o móvel A percorrerá (AC=a) em um tempo t segundos

e o móvel B percorrerá (BC=b) no mesmo tempo t segundo

móvel A , velocidade constante

a=V.t = 3.t , a= 3t

móvel B , a=0,4m/s² vº=0

b= 0,4.t²/2 = 0,2.t² , b=0,2.t²

substituindo :

b=0,2.(a/3)² , b= 0,2.a²/9 , --> a²= 45b

da figura

b²= a² + 30² (triângulo retãngulo)

b² = 45b + 900

b² -45b -900 =0

b= 60 ou b=-15 (não convém)

b=60m , a=51,96 m

tgβ= a/30 = 51,96/30

β=~60º

3. Na figura, A é um bloco de 4,4 kg e B

é um bloco de 2,6 kg. Os coeficientes de atrito

estático e atrito cinético entre A e a mesa são 0,18 e

0,15 respectivamente. (a) Determine a massa

mínima de um bloco C que deve ser colocado sobre

A para impedi-lo de deslizar. (b) O bloco C é

repentinamente retirado de cima de A. Qual é a

aceleração de A?