Algebra Linear Engenharia

UNIVERSIDADE TIRADENTES

ÁLGEBRA LINEAR

PROF: ERICA DANTAS

APLICANDO ÁLGEBRA LINEAR NA

ENGENHARIA: CONSTRUÇÃO DE

ESTRUTURAS METÁLICAS

RICARDO MARQUES SOUZA DE SÁ

NATASHA BANDEIRA TUDE

BRUNO LIMA DE LUCENA

ANDRÉ PIRES LEAL

ARACAJU

2014

CONSTRUÇÃO DE ESTRUTURAS METÁLICAS

Seja um guindaste que deve erguer cargas, assim, pode-se dizer que tem-se um problema de uma estrutura metálica na qual quer-se determinar o esforço mecânico em cada viga da estrutura, de forma que se possa escolher as vigas com a resistência adequada.

A partir do momento que se conhece a massa a ser suspensa e também o comprimento do braço deste guindaste, o cálculo das forças que incidem na estrutura torna-se imediato. Para que a estrutura permaneça em equilíbrio o somatório das forças em cada nó, de 1 a 6, deve ser nula tanto na direção horizontal como na direção vertical. Para tanto calcula-se a força exercida por cada viga nos nós, ou seja, calcula-se a força fij, que significa a força exercida sobre o nó i pela viga que liga o nó i ao nó j.

Para exemplificar, toma-se o nó 2, que é afetado pelas vigas que o ligam aos nós 1,3 e 4. Suponha que θij representa o ângulo entre a viga (ij) e a vertical. Ou seja, no equilíbrio de forças, para o nó 2 tem-se as seguintes equações:

Constrói-se as demais equações do somatório das forças para cada um dos nós, ou seja, tem-se:

E por fim constrói-se a equação que representa a situação em que a estrutura, como um todo, não tem nenhuma aceleração horizontal, promovendo o equilíbrio:

Faz-se fij = -fij e assim, pode-se escrever as equações na forma matricial, isto é Af = F

Onde:

Assim:

Neste problema, não ter solução significaria que a estrutura correspondente não seria capaz de se manter em pé,