Atps Calculo II

Etapa 3 " Aula-tema: Regra da cadeia, derivadas de Funções Exponenciais e Logaritmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas"

Passo 1 ( Aluno)

Criamos o seguinte nome para a empresa e slogan:

- Engineering Solutions - "Solutions for your problems"

Sendo 9 o maior número presente nos RAs dos membros do grupo, temos:

D= 19 cm

R= 9,5 cm

[10,19]

H= 2h

h2 = R2-h2

H/2 = √(〖9,5〗^2-r^2 ) → H = 2√(〖9,5〗^2-r^2 )

H'(x) = (-2r)/√(〖9,5〗^(2-) r^2 )

Quando H'(x) = 0 , teremos:

0 = (-2r)/√(〖9,5〗^(2-) r^2 ) → r= 0, número crítico r= 0.

Derivando mais uma vez a função H(x) teremos:

H''(x) = (-2(〖9,5〗^2))/√(〖〖(9,5〗^(2-) r^2)〗^3 )

Sendo H'(0)= 0 e H''(0) = (-2)/9,5<0, então a altura máxima da lata ocorre quando H(0) = 19 cm.

O volume de óleo q a lata comporta será nulo quando tivermos a altura máxima da lata.

Passo 3 ( Equipe)

A área de um hexágono de lado/aresta "a" é:

A = (3a²√3)/2

Na base, a área é:

A = 3*10²√3/2 ~= 259,81 cm²

A área seccional da pirâmede varia linearmente do "bico" até a base, isto é, de 0 cm² até 259,81 cm². A 20 cm de altura, a área da seção é 2/5 (20/50) da área total:

A' = (2/5)*259,81 = 103,92 cm²

A velocidade do óleo então é:

(3 cm³/s)/103,92 cm² = 0,0288 cm/s ou 0,03 cm/s aproximadamente.

Passo 4( Equipe)

O volume de uma piramide hexagonal regular invertida é dado por:

- V= ( (〖3a〗^2 √3)/2).h, sendo a aresta igual a 10 cm, teremos:

V (h) = ( (〖3.10〗^2 √3)/2)h/3 → V (h)= 86,6h.

Como V'(h)= 0 não existe valores minimos nem máximos que maximizem ou minimizem o volume.

A área de um hexágono de lado/aresta "a" é:

A = (3a²√3)/2

Na base, a área é:

A = 3*10²√3/2 ~= 259,81 cm²

A área seccional da pirâmede varia linearmente do "bico" até a base, isto é, de 0 cm² até 259,81 cm². A 45 cm de altura, a área da seção é 9/10 (45/50) da área total:

A' = (9/10)*259,81 = 233,83 cm²

A velocidade do óleo então é:

(3 cm³/s)/] 233,83 cm² = 0,01283 cm/s

Etapa 4 " Aula-tema: Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia"

Passo 1 ( Aluno)

a = 956+726+539+205+020+793+229+159+593

a = 4220 usaremos a = 4000

Funçao Preço unitário P(q) = [-0,1q + 4000]

Função Receita R(q) = -0,1q2 + 4000q

Função custo C(q) = 0,002q3 - 0,6q2 + 100q +4000

q R(q) = [-0,1q + 4000]q

0 4000,00 R$

200 796000,00