ESCOLA DE DESTRUIÇÃO ESCOLAR

ETAPA 01

ESCOLA REFORÇO ESCOLAR

Passo 2:

A escola tema intenção de ampliar seus negócios e aprimorar os serviços prestadoscomo contratação de três novos professores, e curso de qualificação para antigos e novos professores, o projeto de investimento ainda conta com a aquisição de computadores e softwares. Sendo que:

A Escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde: 200, à noite: 140. Aos finais de semana: 60.

Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.

Com esses dados o gerente do banco apresentou uma proposta de financiamento, para que o proprietário faça uma analise e veja se lhe é viável.

Atividade 1 – Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Passo 3

Pela ordem cronológica dos fatos e tarefas exigidas pelos problemas propostos, temos os seguintes conteúdos matemáticos:

A Função Receita é uma função do 1°grau;

A Função Salário dos Professores é uma função Racional;

A Função para elaborar os custos da escola é uma função de 1º grau;

A Função Lucro é uma função do 1º grau;

A Função do valor das prestações do financiamento do custo dos computadores é uma função exponencial, elaboração de tabela e um Gráfico Exponencial representando a Função exponencial;

A Função do valor total para o pagamento do capital de giro é uma função exponencial.

ETAPA 02

Passo 01:

Conceitos Teóricos de Funções:

FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a≠0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Composição de funções: Sabemos que uma função é uma relação existente entre duas variáveis, onde uma depende do valor da outra, formando assim pares ordenados que possam ser representados no plano cartesiano. Observe alguns exemplos de funções e suas definições:

f(x) = 2x + 1 → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x + 1.

g(x) = 2x → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x.

Mas, e se quisermos chegar a um determinado resultado aplicando um número real sucessivamente à lei das funções: f e g? Para esse tipo de situação utilizamos as propriedades de uma função composta, nesse caso devemos originar uma nova função, observe: h(x) = g(f(x)), função h é a composta de g com f.

f(x) = 2x + 1 e g(x) = 2x

h(x) = g(f(x))

h(x) = g(2x+1)

h(x) = 2 * (2x+1)

h(x) = 4x + 2.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Uma função exponencial é dada por: y=f(x) = b * ax onde b representa o valor da função quando x = 0 e da o ponto em que a curva corta o eixo y, a é a base se temos a > 1 a função é crescente ser a < 1 a função é decrescente.

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe:

y = 2 x

y = 3 x + 4

y = 0,5 x

y = 4 x

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

FUNÇÃO RACIONAL

Uma função racional é dada por: onde P(x) e Q(x) são polinômios e Q(x) ≠ 0, o gráfico pode apresentar varias formas.

Algumas Considerações:

O domínio de