Equação De Segundo Grau

As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na condição de equações do 2º grau, sendo possível a sua resolução através do Teorema de Bháskara. A utilização desse teorema requer conhecimento dos valores dos coeficientes a, b e c, por exemplo, na equação 2x² + 4x – 12 = 0 os coeficientes são: a = 2, b = 4 e c = –12.

Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (soluções) reais, a condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante (∆). De acordo com o seu valor podemos ter as seguintes situações:

∆ < 0, não possui raízes reais.

∆ = 0, possui uma única raiz real.

∆ > 0, possui duas raízes reais e distintas.

As equações do 2º grau poderão ser resolvidas utilizando a seguinte fórmula:

Resolução de uma equação do 2º grau

Exemplo 1

Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem.

a = 1, b = 3 e c = –10

∆ = b² – 4ac

∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)

∆= 9 + 40

∆ = 49

As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5

Exemplo 2

Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0

a = 2, b = 12 e c = 18

∆ = b² – 4ac

∆ = 12² – 4 * 2 * 18

∆= 144 – 144

∆ = 0

A equação possui apenas uma raiz real, x’ = x” = 3.

Exemplo 3

Resolva a seguinte equação: 4y² + 6y + 50 = 0

a = 4, b = 6 e c = 50

∆ = b² – 4ac

∆ = 6² – 4 * 4 * 50

∆= 36 – 800

∆ = – 764

Não possui raízes reais ou soluções reais, pois o valor do discriminante é menor que zero.