Estatistica Probabilidade

8. Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem

distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.

a. Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?

b. De quanto deve diminuir a variabilidade para que, mantido o limite de garantia, esse

número caia pela metade?

c. Se o fabricante acha que é suficiente que 99,5% das máquinas durem até a expiração da

garantia, qual deveria ser o tempo de garantia?

9. Suponha que a duração de vida de dois dispositivos eletrônicos do mesmo tipo, mas de marcas

diferentes M1 e M2 tenham distribuições N40, 36 e N45, 9, respectivamente. Qual dos

dispositivos deve ser escolhido:

a. Se tiver que ser usado por um período de 52 horas? Justifique.

b. Se tiver que ser usado por um período de 48 horas? Justifique

c. Se exigirmos que pelo menos 95% dos dispositivos escolhidos em (b) tenham duração

superior a 40 horas, tal especificação é atendida? Justifique.

d. Qual deve ser o tempo t* tal que os dois dispositivos tenham a mesma confiabilidade, ou

seja,     1 * 2 * P M  t  P M  t ?

10. A vida de um semicondutor a laser, a uma potência constante, segue um modelo normal com

média de 7000 horas e desvio padrão de 600 horas.

a. Qual a probabilidade do laser falhar antes de completar 8000 horas?

b. Qual deve ser o tempo de vida em horas de tal forma que 95% dos lasers excedem a esse tempo?

c. Se três lasers forem usados em certo produto e se eles falharem independentemente, qual a probabilidade de todos os três estarem ainda operando após 8000 horas?

11. A dimensão de cada peça um determinado porcelanato fabricado por certa indústria é normal com média 60 cm e desvio padrão 0,05 cm. A especificação diz que o comprimento de cada peça deve estar entre 59,9 cm e 60,1 cm. Para um determinado cliente, a indústria vende um lote desse porcelanato a R$70,00 por metro quadrado se uma peça retirada ao acaso do lote tiver dentro das especificações e a R$50,00 caso ela não esteja dentro das especificações. Qual o preço médio de venda desse porcelanato para esse cliente?

12. A quantidade de micotoxina FB1 presente no milho no momento da colheita é normal com média 80 μg/g e desvio padrão de 10 μg/g para uma variedade A de milho transgênico e com média 90 μg/g e desvio padrão de 20 μg/g para uma variedade B de milho transgênico.

a. Em um determinado recipiente, há 60 amostras de milho da variedade A e 40 amostras de milho da variedade B. Se um pesquisador pegará aleatoriamente uma dessas amostras desse recipiente, qual a probabilidade da amostra conter mais de 100 μg/g de micotoxina FB1?

b.