Estatistica Probabilidade Listas

Listas

Curso: Engenharias Civil e Elétrica

Profa. Valdinéia

Universidade Anhanguera – Uniderp

Disciplina: Estatística

Data: 17 a 22/10/2013

PROBABILIDADE

Aula 5

Conceitos a serem apreendidos: espaço amostral, evento, probabilidade, tipos de probabilidade, eventos

complementares, eventos independentes, eventos mutuamente exclusivos, princípio fundamental de contagem.

Geralmente a cada experimento aparecem vários resultados possíveis. Por exemplo ao jogar uma moeda, há dois

resultados possíveis: cara ou coroa;

No lançamento de um dado, existem 6 resultados possíveis: 1,2,3,4,5,6.

O conjunto destes resultados recebe o nome de espaço amostral ou conjunto universo, representado por S.

Espaço amostral(S) x Evento(E)

Dentro do espaço amostral existem os eventos.

No lançamento de um dado o espaço amostral é: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Obter um número par na face superior do dado é um evento que - quando ocorrer - pode aparecer os seguintes

números: 2, 4, ou 6.

Então tanto o número 2, quanto o número 4, quanto o número 6, são eventos possíveis (E) dentro do espaço amostral

(S).

Vamos ao que interessa!

Descobrir a probabilidade de um evento acontecer.

Exemplos: probabilidade de chuva; probabilidade de tirar um 4 paus dentre as cartas de um baralho; probabilidade de

tirar uma cara no jogo de uma moeda; probabilidade de obter um 1 e 5 na jogada de dois dados; probabilidade de

ganhar na mega sena.

Probabilidade de um evento

S = espaço amostral ou universo

E = evento

Fórmula:

P(E) = n(E)

n(S)

número de elementos de E

número de elementos de S

No lançamento de uma moeda, o espaço amostral (S) é cara ou coroa e obter cara (E) é igual a 1 possibilidade.

P(E) = 1 = 50% de chance de aparecer cara

2

No lançamento de um dado qual a probabilidade de se obter um número par?

S = 1, 2, 3, 4, 5 e 6

E = 2, 4, 6

P(E) = n(E) = 3 = 1

n(S) 6 2

E qual a probabilidade de tirar um número 4?

S = 1, 2, 3, 4, 5 e 6E=4

P(E) = n(E) = 1 aproximadamente 0,167

n(S) 6

Tipos de Probabilidades

Probabilidade clássica ou teórica: é usada quando cada resultado de um espaço amostral é igualmente possível de

ocorrer. A probabilidade clássica de um evento E é dado por:

P(E)=

número de resultados do evento

núm. de resultados no espaço amostral

No lançamento de um dado qual a probabilidade de se obter um número 4:

S = 1, 2, 3, 4, 5 e 6

A=4

P(E) = n(E) = 1 aproximadamente 0,167

n(S) 6

Probabilidade empírica ou estatística: quando um experimento é repetido muitas vezes, ocorrem padrões regulares,

que permitem encontrar a probabilidade empírica, que pode ser usada quando cada resultado de um evento não possui

a mesma chance de ocorrer. A probabilidade empírica de um evento (E) é a frequência relativa do evento:

P(E)=

frequência do evento

frequência total

Exemplo de probabilidade empírica ou estatística:

Existem 4200 estudantes em um curso pré-vestibular. O gráfico de pizza

mostra os cursos pretendidos por estes alunos. Se um estudante

qualquer deste curso é aleatoriamente escolhido, qual a probabilidade

do curso de sua escolha ser de direito?

P(E) = número de estudantes que escolheram Direito

núm. de estudantes do curso pré-vestibular

P(E) = 966 = 23

4200

= 0,23

100

Probabilidade Subjetiva: resulta da intuição, de suposições fundamentadas e estimativas.

Exemplo 1: De acordo com a extensão dos ferimentos, um médico pode prever que o paciente pode ter 90% de chance

de recuperação;

Exemplo 2: Um analista de negócios pode prever que a chance dos funcionários de certa empresa entrarem em greve é

de 0,25.

Eventos complementares

Dentro de um espaço amostral um evento pode ocorrer ou não, onde p é a probabilidade de ocorrência e q a

probabilidade de não ocorrer, então para um evento sempre existe a relação: p + q = 1 (ocorrência)

q = 1 – p (não ocorrência)

Assim se a probabilidade de tirar um número 4 é?