Exercícios Resolvidos De Circunferência

Exercícios resolvidos de circunferência – Prof: Darlan Moutinho

6.10 - Exercícios de revisão.

01)(UCe) Dada a circunferência , seja y = a x + b a reta tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3

Solução:

Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r =

O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8.

Cálculo do coeficiente angular da tangente:

Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2);

Coeficiente angular da tangente: m = - 1

Reta tangente: y – 2 = - 1 (x – 2) y – 2 = - x + 2 y = - x + 4 e a + b = 3

02)(Fuvest) Qual a equação da circunferência tangente ao eixo dos x na origem e que passa pelo ponto ( 3, 4)? Resp:

Solução:

Equação da circunferência tangente ao eixo dos x na origem:

O ponto (3, 4) pertence à circunferência: 9 + (4 – b)2 = b2

64x2 + 64y2 – 1.6.25y = 0

03)(Fuvest) Dadas a circunferência C : x2 + (y – 2)2 = 9 e a reta ( r ) y = x – 5, pedem-se:

a) a equação da reta perpendicular a ( r ) e que passa pelo centro de C.

b) o ponto de C mais próximo de ( r ). Resp: a) x + y – 2 = 0 e b) .

Solução:

a) Centro da circunferência: (0, 2). Coeficiente angular de ( r ): 1.

Coeficiente angular da perpendicular a ( r ): m = - 1.

Equação da perpendicular a reta ( r ): y = -x + n ou x + y – n = 0.

Como a reta passa pelo centro: 2 = - 0 + n e n = 2. Logo: y = - x + 2

Equação da reta: x + y – 2 = 0.

04) Determine a área da região limitada pelas desigualdades: .

Resp: S = unidades de área.

Solução:

Na figura abaixo a área é a região hachurada.

05) Determine a equação da reta tangente a circunferência e que passa pelo ponto (2, 3). Resp: x – y + 1 = 0.

Solução:

Cálculo do centro e raio da circunferência: C ( 3, 2) e raio: r =

Equação reduzida da circunferência: .

(2, 3) pertence à circunferência: .

Coeficiente angular da reta que passa pelo centro e pelo ponto (2, 3):

Coeficiente angular da tangente: mt = 1

Equação da tangente: y – 3 = 1(x – 2) y – 3 = x - 2 x – y + 1 = 0

06)(UFRS) Determine a equação da circunferência inscrita no triângulo eqüilátero, figura abaixo

07) Determine a equação da reta tangente à circunferência no ponto .

Resp:

Solução:

pertence à circunferência ,

Centro da circunferência: C (0, 0).

Coeficiente angular da reta que passa pelo centro e pelo ponto .

m = - 1, é o coeficiente angular da reta tangente.

Equação da tangente:

Testes de Vestibulares.

01) Qual das equações abaixo representa a circunferência de centro (2, - 1) tangente a reta de equação y = - x + 4 ?

a) 9 (x – 2)2 + 9 (y + 1)2 = 2 b) 2 (x + 2)2 +2 (y + 1)2 = 9

c) 2 (x – 2)2 + (y + 1) 2 = 9 d) 4 (x – 2)2 + 4 (y + 1)2 = 9

e) 4 (x – 2)2 + (y – 1)2 = 9 Resp: C

Solução:

A circunferência tem centro em (2, -1) e tangencia a reta x + y – 4 = 0, então a distância do centro a reta é igual ao raio:

Equação da circunferência:

02) Qual das circunferências abaixo passam pela origem ?

a) b)

c) d)

e) Resp: C

Solução:

(0, 0) pertence à circunferência, então satisfaz a equação da circunferência.

a) b)

c) ( V ).0

03)(UPE) O maior valor inteiro K para que a equação represente uma circunferência é:

a) 10 b)12 c)13 d)14 e)15 Resp: B

Solução:

Centro da circunferência: e

.

O maior valor de k para o qual a equação representa uma circunferência é k = 12.

.04) Dadas as circunferências de equações e x2 + y2 – 2x - y + 1 = 0, a equação da circunferência que passa pelos pontos de interseção das duas e pela origem é:

a) b) x2 + y2 – y = 0 c)

d) e) Resp: A

Solução:

Interseção das circunferências: .Subtraindo a equação 1 de 2, teremos: x -1= 0 e x = 1.

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