Função de primeiro grau

ETAPA 1

Função do Primeiro Grau

Uma função é chamada de função do primeiro grau ao apresentar a seguinte lei de formação:

f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a≠0.

OBS: Nesta função, a e b são chamados de coeficientes e x é a variável independente.

Exemplos:

f(x) = x + 2 a = 1 e b = 2

y = -2x + 6 a = -2 e b = 6

O gráfico da função é construído no plano de coordenadas cartesianas, onde cada valor de x possui uma representação em y.

A função y=2x+5 é representada por uma reta crescente, pois o coeficiente angular é positivo, possuindo valor igual a 2. Exemplo:

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)= 3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidos 0, 5, 10,15 e 20 unidades deste insumo.

C(0)= 3*0+60= 60 0 = 60

C(5)= 3*5+60= 75 5 = 75

C(10)= 3*10+60= 90 10 = 90

C(15)= 3*15+60=105 15 = 105

C(20)= 3*20+60= 120 20 = 120

b) Esboçar o gráfico da função

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

Entende-se por C=60 quando q=0 é que independente da produção, o custo será o mesmo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Crescente. Quanto maior a produção, maior o custo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, pois aumentando a produção, o custo também aumentará.

ETAPA 02

Função do Segundo Grau

Toda função dita pela lei de formação f(x)=ax² + bx + c, com a, b e c sendo números reais e a≠0, é denominada função do 2º grau. As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função f(x)= ax² + bx + c, se f(x)= 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c= 0, dependendo do valor do discriminante ∆ (delta), podemos ter os seguintes exemplos:

∆ > 0, a equação possui duas raízes e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos:

∆ = 0, a equação possui uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único ponto.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x.

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E= t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t= 0 para janeiro, t= 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Janeiro = 0²-8*0+210 = 210 Julho = 6²-8*6+210 = 198

Fevereiro = 1²-8*1+210 = 203 Agosto = 7²-8*7+210 = 203

Março = 2²-8*2+210 = 198 Setembro = 8²-8*8+210 = 210

Abril = 3²-8*3+210 = 195 Outubro = 9²-8*9+210 = 219

Maio = 4²-8*4+210 = 194 Novembro = 10²-8*10+210 = 230

Junho = 5²-8*5+210 = 195 Dezembro = 11²-8*10+210 = 243

Portanto, os meses em que houve um consumo de 195 kWh foram Abril e Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

2498 kWh.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi dezembro, com 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi maio, com apenas 194 kWh

ETAPA 03

Função Exponencial

Dizemos que uma função exponencial quando f: →R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1. O gráfico de uma função exponencial é definido de acordo com o valor da base a, observe os dois gráficos a seguir:

Para representar graficamente uma função exponencial, arbitramos alguns valores para x, montamos uma tabela com os respectivos valores de f(x), localizamos os pontos no plano cartesiano e traçamos a curva do gráfico.

Para a representação gráfica da função arbitraremos os seguintes valores para x:

-6, -3, -1, 0, 1 e 2.

Montando a tabela temos:

x y = 1,8x

-6 y = 1,8-6 = 0.03

-3 y = 1,8-3 = 0.17

-1 y = 1,8-1 = 0.56

0 y = 1,80 = 1

1 y = 1,81 = 1.8

2 y = 1,82 = 3.24

Acima temos o gráfico desta função exponencial, onde localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250*0,6t , onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo