Funções marginais

Funções Marginais – Em Economia e Administração, dada uma função f(x),

costuma-se utilizar o conceito de função marginal para

avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação

de x.

Custo marginal (Cmg) – Variação do custo total decorrente da variação de uma

unidade na quantidade produzida.

Receita marginal (Rmg) – Variação na receita total decorrente da venda de uma

unidade na quantidade vendida do bem.

R(x) = p.x onde p é a produção

x é a unidade

Lucro marginal (Lmg) – Variação do lucro total.

L(x) = R(x) – C(x)

Exemplo 1: Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto.

Chamamos de custo marginal à derivada de C(x).

Consideremos a função custo C(x) = 0,01x3 – 0,5x2 + 300x + 100.

Determinar o custo marginal para x =10.

Exemplo 2: Seja R(x) a função receita de vendas de x unidades de um produto.

Chamamos de receita marginal a derivada de R(x) em relação à x.

Dada a função receita R(x) = -2x2 + 1000x, determine a receita marginal

no ponto x = 50.

Exemplo 3: Uma empresa tem uma capacidade de produção máxima de 200

unidades por semana. A função de demanda do produto é p = - 0,2x +

900 e a função custo semanal é C = 500 – 8x + x2

. Qual o preço que

deve ser cobrado para maximizar o lucro?

Exercícios - Aplicações

1) Dada a receita R(x) = -2x2 + 10x, obtenha o valor de x que a maximiza. x =

5/2

2) Dada a função de demanda p = 40 – 2x, obtenha o preço que deve ser

cobrado para maximizar a receita. p = 20

3) Com relação ao exercício anterior, qual o preço que deve ser cobrado para

maximizar o lucro, se a função custo for C = 40 + 2x? p = 21

4) A função custo mensal de fabricação de um produto é C = 2 10 10

3

2

3

− x + x +

x ,

e o preço de venda é p = 13. Qual a quantidade que deve ser produzida e

vendida mensalmente para dar o máximo lucro? x = 4,65 aproximadamente

5) Dada a função custo anual de uma empresa C(x) = 40x – 10x2 + x3

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