Física Experimental

OBJETIVOS

Observar a cinemática de um projetil. Determinar a velocidade de lançamento de um projetil, tendo medido o seu alcance para diferentes alturas de lançamento. Verificar a conservação do momento linear e a conservação de energia mecânica em uma colisão inelástica.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Lançamento de Projétil

Balística é a ciência que se preocupa em estudar o movimento de corpos lançados ao ar livre, o que geralmente está relacionado ao disparo de projéteis. Antes de Galileu, acreditava-se que a trajetória descrita por um projétil era retilínea, porém Galileu e Newton demonstraram que a trajetória de qualquer corpo sob ação da gravidade é parabólica.

Na análise do movimento de projéteis existem três tipos de lançamentos: lançamento oblíquo; lançamento Horizontal; lançamento Vertical. No horizontal, o projétil é lançado com uma velocidade inicial v0 de uma altura ∆y. No instante do lançamento, o ângulo formado entre sua velocidade inicial v0 e a horizontal é nulo, portanto a velocidade inicial no eixo y é nula. Ao decorrer de sua trajetória, o objeto ganha velocidade no eixo y devido à aceleração da gravidade (9,8m/s2), o que classifica o movimento no eixo das ordenadas como MRUV, enquanto que, em x, não há variação da velocidade, o que implica que o movimento no eixo das abscissas é um MRU.

A velocidade inicial de um projétil disparado horizontalmente e em queda livre no campo gravitacional da terra e dada por v0 = R√(g/2H) (1)

Onde R é a distância horizontal viajada, H a altura do ponto de lançamento em relação ao piso (ver figura 1), e g a aceleração devido à gravidade. Medidas de R de H, em conjunto com o valor de g, permitem determinar a velocidade inicial.

A velocidade inicial de um projétil também pode ser determinada através de um dispositivo chamado de pêndulo balístico.

Assumindo que toda a massa do pêndulo resida no cilindro e que o projétil e o cilindro são massas pontuais, a velocidade inicial do projétil é dada por

u0 = (1+ M/m) √2gh (2)

Onde m é a massa do projétil, M a massa do pêndulo, e h o aumento da altura vertical do centro de massa do sistema.

Pêndulo balístico

As colisões costumam ser classificadas conforme a conservação, ou não, da energia cinética na colisão. Se a energia cinética é conservada, dizemos que a colisão é elástica; caso contrário, dizemos que as colisões são inelásticas. Um equipamento utilizado para estudar as colisões inelásticas chamado pêndulo balístico. Esse equipamento consiste de um lançador de projétil, uma haste metálica com suporte e um transferidor para medida de ângulos de lançamento. Um projétil de massa m é disparado pelo lançador com velocidade V(antes), atinge o pêndulo de massa M e nele se aloja. Se o tempo de colisão (tempo requerido para que o projétil atinja o repouso em relação ao suporte) é muito pequeno comparado com o período de oscilação, a haste que sustenta o pêndulo permanece praticamente na vertical durante a colisão. Portanto, não há força horizontal externa atuando no sistema (projétil + haste) durante a colisão, e a componente horizontal do momento linear é conservada. A velocidade do sistema após a colisão, V(antes), é menor do que a velocidade do projétil antes da colisão. Esta velocidade final pode ser facilmente determinada, de modo que a velocidade final do projétil pode ser obtida da conservação do momento.

Utilizando os princípios da conservação do momento linear e da energia mecânica na fórmula, obtemos a seguinte relação para a velocidade inicial.

v_(0= ) R √(g/(2 H))

MATERIAL UTILIZADO

Pêndulo balístico com canhão de mola

Bola de metal

Balança

Régua graduada

Fita métrica (trena)

Papel carbono

Linha de prumo

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Lançamento do Projétil

Colocando-se a folha de papel carbono entre as duas folhas de papel sulfite, de modo que estas não se movimentem ao decorrer do experimento, e de tal modo que o fio de prumo fique próximo ao lado menor e sobre as folhas.

Utilizando-se uma trena, um fio de prumo e uma régua, para nivelar o fio de prumo ao aparelho, foi medida a distância(H) do aparelho, que estava sobre a mesa, ao chão. Em seguida, o aparelho foi posicionado na borda da mesa e, ainda utilizando a trena, foi medida a distância(d) da borda da mesa à borda do papel pregado no chão, em um ponto já previamente testado como o mais provável para a queda do projétil.

A seguir, foram efetuados dez disparos do projétil, e os pontos em que o projétil atingiu o papel após cada disparo foram identificados em sequência numérica.

O alcance (R) do projétil foi então medido como a soma R = d + x , onde x é a distância da borda do papel ao ponto em que o projétil o atingiu.

Com os resultados do alcance e da altura, aplicados à fórmula para a velocidade (1), já enunciada, foi possível calcular a velocidade inicial (v0) de lançamento do projétil.

Pêndulo balístico

O pêndulo foi deixado livre e a altura (y0) dele em relação à base do aparelho foi medida. Em seguida, o projétil foi disparado em direção ao pêndulo, ficando preso ao mesmo.

A altura(y) atingida pelo pêndulo após a colisão foi, então, medida.

Todos esses procedimentos foram repetidos dez vezes.

Pela diferença h = y - y0, foi possível encontrar a altura(h) alcançada, que foi usada na equação para a velocidade (2), já citada, para determinar a velocidade inicial(u0) do pêndulo