Geogebra

GeoGebra é um software matemático que junta Geometria, Álgebra e Cálculo. Para tanto, há duas janelas de visualização: a janela algébrica e a geométrica. Cada objeto visualizado na janela geométrica tem sua representação algébrica mostrada na janela algébrica. Nesta seção apresentamos algumas informações básicas sobre a utilização do software GeoGebra. Outras informações poderão ser obtidas no “ajuda” do programa (em inglês) ou no endereço eletrônico anteriormente citado.

Ao abrir o software, visualizamos a seguinte tela:

Nela podemos observar as duas janelas: a janela algébrica (à esquerda) e a janela geométrica (à direita). A janela algébrica pode ser fechada, clicando no x que aparece em seu canto direito superior. Para visualizá-la novamente, clique em Exibir (no alto da tela) e selecione Janela de álgebra, conforme mostrado a seguir: Ainda em Exibir, observe que a opção Eixo está ativada, por isso aparecem os eixos cartesianos na janela geométrica. Para retirá-los basta desmarcar essa opção. Se desejar que a janela geométrica fique quadriculada, selecione Malha. Essas alterações podem ser feitas também clicando com o botão direito do mouse sobre a janela geométrica

Nos itens abaixo, descrevemos algumas opções encontradas na barra de botões: Em todos os botões aparece uma setinha no canto inferior direito. Clicando na setinha do botão , visualizamos as seguintes opções:

Novo ponto - selecionando esta ferramenta e clicando na janela geométrica, cria-se um novo ponto. Quando um ponto é criado, suas coordenadas aparecem na janela algébrica. Clicando em um segmento, em uma reta ou em uma seção cônica, cria-se um ponto nesse objeto.

Interseção de dois objetos - o ponto de interseção entre dois objetos pode ser criado de duas maneiras

selecionando dois objetos: dessa forma todas as interseções existentes são marcadas (a ordem na qual clicamos nos dois objetos é indiferente); i) clicando em uma interseção desses objetos: somente esse ponto de interseção será marcado.

Ponto médio ou centro – Para utilizar essa ferramenta, clique em: i) dois pontos para obter seu ponto médio; i) em um segmento para obter seu ponto médio; i) em uma seção cônica para obter seu centro.

Clicando na setinha do botão , visualizamos as seguintes opções:

Reta definida por dois pontos – marcando-se dois pontos, traça-se a reta definida por eles.

Segmento definido por dois pontos: Marcando-se dois pontos, determinam-se as extremidades do segmento a ser traçado. Na janela algébrica é mostrado o comprimento do segmento traçado.

Segmento com dado comprimento a partir de um ponto: Marca-se a origem do segmento e digita-se a medida desejada para o mesmo, em uma janela que se abre automaticamente.

pontos – traça-se uma semi-reta a partir

Semi-reta definida por dois do primeiro ponto determinado, contendo o segundo ponto marcado.

Vetor definido por dois pontos – marcando-se dois pontos, traça-se o vetor com origem no primeiro ponto determinado e ponto final no segundo.

Vetor a partir de um ponto: Essa ferramenta permite que, tendo um vetor v já construído, construa-se um outro representante de v, a partir de um ponto considerado. Para tanto, marca-se um ponto (que será a origem do outro representante de v), seleciona-se esta ferramenta, clica-se sobre o vetor v já construído e, depois, sobre o ponto considerado.

Polígono: Para construir um polígono, marca-se ao menos 3 pontos e clica-se no primeiro ponto novamente (para “fechar” o polígono). A janela algébrica mostrará a área do polígono construído.

Clicando na setinha do botão , visualizamos as seguintes opções:

Reta perpendicular – clicando-se em uma reta e em um ponto fora dela, constrói-se uma reta perpendicular à reta considerada, passando pelo referido ponto. O mesmo pode ser feito considerando-se um segmento de reta, ou semi-reta. A ordem na qual clicamos nos dois objetos (reta e ponto ou ponto e reta) é indiferente.

Reta paralela – clicando-se em uma reta e em um ponto fora dela, constrói-se uma reta paralela à reta considerada, passando pelo referido ponto. O mesmo pode ser feito considerando-se um segmento de reta, ou semi-reta. A ordem na qual clicamos nos dois objetos é indiferente.

Mediatriz: Clicando-se nas extremidades de um segmento de reta, constrói-se uma reta