LISTA PROBABILIDADE

Lista de Exercícios - Probabilidade

1. Identifique o experimento e o espaço amostral em cada um dos seguintes casos:

(a) realizar um exame de matemática e registrar as notas obtidas (0 a 100);

(b) um exame médico para ingresso em um clube de futebol (passar ou não passar);

(c) pesar certo número de recém nascidos e anotar-lhes o peso. A experiência indica que o peso não é inferior a 1 kg nem superior a 6 kg.

2. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:

(a) lançamento de um dado e uma moeda;

(b) investigam-se famílias com 4 crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo;

(c) de um grupo de 5 pessoas: A, B, C, D e E sorteiam-se duas, uma após a outra, com reposição, e anota-se a configuração formada.

3. Um produto alimentar é inspecionado na fábrica ao qual é atribuído um grau de qualidade A, B, C ou D. O produto tipo A é vendido em grandes supermercados; os produtos B e C são vendidos em mercearias; e os produtos tipo D são vendidos para uso em rações de animais.

Descreva espaços amostrais que descrevam:

a) o grau de qualidade do produto; b) os canais de distribuição de vendas; c) os consumidores do produto.

4. Qual a probabilidade de acidentes de trabalho, por ano, em uma determinada indústria se uma amostra aleatória de 10 firmas, que empregam um total de 8.000 pessoas, mostrou que ocorreram 400 acidentes de trabalho durante os últimos doze meses?

5. Um grupo de 60 pessoas apresenta a seguinte composição:

Número de pessoas

Condição Homens Mulheres Total

Menores 15 17 32

Adultos 18 10 28

Total 33 27 60

Uma pessoa é escolhida ao acaso. Pergunta-se:

a) qual a probabilidade de ser homem?

b) qual a probabilidade de ser adulto?

c) qual a probabilidade de ser menor e ser mulher?

d) sabendo-se que a pessoa escolhida é adulta, qual a probabilidade de ser homem?

e) dado que a escolhida é mulher, qual a probabilidade de ser menor?

6. Carlos chega atrasado à universidade 25% das vezes, e esquece o material da aula 20% das vezes. Admitindo que essas ocorrências sejam independentes, determine a probabilidade de:

a) Carlos chegar atrasado 2 dias seguidos;

b) Carlos chegar atrasado e sem o material de aula;

c) Carlos chegar na hora e com o material de aula;

d) Carlos chegar na hora e sem o material de aula.

7. A probabilidade de que você resolva corretamente a 1ª questão de uma prova é 1/3 e de que seu colega resolva corretamente é 2/5, sendo que ambos tentam sozinhos, resolvê-la. Considere o experimento em que se verifica se a questão foi resolvida corretamente ou não pelos dois.

a) descreva um espaço amostral adequado

b) os eventos {você resolver corretamente} e {seu colega resolver corretamente} são:

b1) mutuamente exclusivos? Justifique. b2) independentes? Justifique.

c) qual a probabilidade de pelo menos um resolver a questão corretamente?

8. Pesquisa médica indica que 20% da população em geral sofrem efeitos colaterais negativos com o uso de uma nova droga. Se um médico receita o produto a três pacientes, qual a probabilidade de:

a) nenhum sofrer efeito colateral negativo?

b) um sofrer efeito colateral negativo?

c) dois sofrerem efeito colateral negativo?

d) três sofrerem efeito colateral negativo?

e) ao menos um sofrer efeito colateral negativo?

9. Pesquisas indicaram que 75% dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Entre 16 eleitores dessa cidade, determine a probabilidade de:

a) no máximo 1 ser analfabeto;

b) 2 ou mais serem analfabetos;

c) 3 ou mais serem analfabetos;

d) pelo menos 1 ser analfabeto.

10. Dos experimentos abaixo, verifique quais são binomiais e justifique. Quando possível, identifique os parâmetros n e p.

a) De uma sala com 5 mulheres e 3 homens, selecionar aleatoriamente e com reposição, três pessoas. A variável aleatória de interesse é o número de mulheres selecionadas na amostra.

b) Idem ao item a, mas considerando a amostragem sem reposição.

c) De uma população de milhares de pessoas, selecionar aleatoriamente 20 pessoas,

c1) com reposição; c2) sem reposição.

A variável de interesse é o número de mulheres na amostra.

11. Muitas companhias concessionárias