Lhc Fisica II

Etapa 3

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade da luz).

V1= 6x10^7 m/s

Ec1= 0,5 x 1,6x10^-27 x 6x10^7

Ec1= 2,88x10^-12 J

Ec2= 0,5 x mp x V2^2

Ec2= 0,5 x 1,6x10^-27 x( 1,5x10^8)^2

Ec2= 1,8x10^-13 J

Ec3= 0,5 x mp x V3^2

Ec3= 0,5 x 1,6x10^-27 x (2,97x10^8)^2

Ec3= 7,05x10^-11 J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Ec1= 3,1x10^-12

Ec2= 2,32x10^-11

Ec3= 9,14x10^-10

Erro 1= (2,88x10^-12 – 3,1x10^-12 / 3,1x10^-12) x 100

Erro 1= -7,09 x10^-24%

Erro 2= (1,8 x10^-11 – 2,32 x10^-11 / 2,32 x10^-11) x 100

Erro 2= -2,24 x10^-21%

Erro 3= (7,05 x10^-11 – 9,14 x10^-10 / 9,14 x10^-10) x 100

Erro 3= -9,23 x10^-19

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

W= F.d.cos Θ

W= 1 x10^15 . 27000 . cos Θ

W= 2,7 x10^19 J

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 µs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

Elaborar um texto, contendo os 4 passos, este deverá ser escrito obedecendo às regras de formatação descritas no item padronização e entregar ao professor responsável em uma data previamente definida.

a)W= k3 – k2

W= 7,0X10^-11 – 1,8X10^-11

W= 5,25X10^-11 J

b)Potencia média: W

Potencia média: t

Ms: 1x10^-6 s

5,25x10^-11 x 1x10^-6

5,25x10^-17 J

Relatório

Com dimensões gigantescas e temperaturas extremas, operar o LHC é um desafio para físicos e engenheiros. Para que os as partículas circulem através do anel, obtendo a energia desejada . Além disso, o LHC acelera as partículas do feixe a velocidades extremamente altas, que podem chegar a 99,99% da velocidade da luz. Sob tais velocidades, o sistema LHC deve ser estudado sob o ponto de vista relativístico. Porem para cumprir nosso objetivo, iremos assumir que os cálculos usados podem ser realizados usando as Leis de Newton que é uma boa aproximação ate certo limite de velocidade do feixe de partículas.